以下情况会退回公安机关补充侦查：

1、犯罪的主要事实不清、主要证据之间存在矛盾的；

2、犯罪构成要件欠缺的，或者是主要情节未予查实的；

3、遗漏重要犯罪事实及应追究刑事责任的同案犯罪嫌疑人的等其他对定罪量刑有重要意义的情形。

退回公安机关补充侦查原因主要有哪些？

一类是实体性事由，一类是程序性事由：

（一）退回补充侦查的实体性内容是弥补侦查机关（部门）没有完成侦查阶段的任务。

根据《人民检察院刑事诉讼规则》第266条、第267条的规定，结合办案实际，实体性内容主要有：

1、主要犯罪事实不清、主要证据之间存在矛盾的；

2、犯罪构成要件欠缺的；

3、主要情节未予查实的；

4、遗漏重要犯罪事实及应追究刑事责任的同案犯罪嫌疑人的；

5、其他对定罪量刑有重要意义的事实尚未查清的。

（二）《刑事诉讼法》第137条明确规定检察院审查起诉应查明侦查活动是否合法；

《刑事诉讼法》第43条及《人民检察院刑事诉讼规则》第265条分别对以非法方法搜集证据的活动作了禁止性规定，并且后者还赋予人民检察院就侦查机关未另行指派侦查人员对侦查活动中以非法方法搜集的证据重新调查取证的，可以依法退回侦查机关补充侦查。

因此，将人民检察院在审查起诉过程中发现侦查人员以非法方法搜集证据或有其他程序违法或不完备的地方纳入退回补充侦查范畴，是有法律依据的，也是切实可行的。这里侦查程序违法或不完备应理解为“侦查中严重违反诉讼程序的”，具体可有两种情况：

1、严重侵犯诉讼参与人的人身权利和诉讼权利，如对犯罪嫌疑人刑讯逼供；

2、主要证据的搜集严重违法，导致证据证明能力存在缺陷难以采信，如以引诱、欺骗等方法向有关证人搜集证据。

《刑事诉讼法》第一百七十五条

人民检察院审查案件，可以要求公安机关提供法庭审判所必需的证据材料；认为可能存在本法第五十六条规定的以非法方法收集证据情形的，可以要求其对证据收集的合法性作出说明。

人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。

对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。

对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。