涉及网络追缉罪犯开设赌场罪行的审判，将充分考虑到其犯罪行为的具体情节、对社会造成的危害程度，以及是否存在自首、立功等法定从轻、减轻处罚的情节。

根据《中华人民共和国刑法》第三百零三条第二款的明确规定，对于开设赌场的行为人，应处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处相应罚金；若情节严重者，则应处以五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。针对网络追逃人员这一特殊群体，若其在逃亡期间仍持续实施犯罪活动或出现其他加重情节，那么可能面临更为严厉的刑事制裁。

然而，倘若该名逃犯在被追捕过程中能够主动投案自首，或者展现出其他立功表现，那么便有可能获得从轻或减轻处罚的机会。最终的判决结果，必须依据法院对案件的具体审查和审理情况而定。

《中华人民共和国刑法》第三百零三条

以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。

开设赌场的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

组织、领导、参加黑社会性质的组织的，处七年以上有期徒刑，并处没收财产；积极参加的，处三年以上七年以下有期徒刑，可以并处罚金或者没收财产；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，可以并处罚金。

境外的黑社会组织的人员到中华人民共和国境内发展组织成员的，处三年以上十年以下有期徒刑。

国家机关工作人员包庇黑社会性质的组织，或者纵容黑社会性质的组织进行违法犯罪活动的，处五年以下有期徒刑；情节严重的，处五年以上有期徒刑。

犯前三款罪又有其他犯罪行为的，依照数罪并罚的规定处罚。

黑社会性质的组织应当同时具备以下特征：

（一）形成较稳定的犯罪组织，人数较多，有明确的组织者、领导者，骨干成员基本固定；

（二）有组织地通过违法犯罪活动或者其他手段获取经济利益，具有一定的经济实力，以支持该组织的活动；

（三）以暴力、威胁或者其他手段，有组织地多次进行违法犯罪活动，为非作恶，欺压、残害群众；

（四）通过实施违法犯罪活动，或者利用国家工作人员的包庇或者纵容，称霸一方，在一定区域或者行业内，形成非法控制或者重大影响，严重破坏经济、社会生活秩序。