运输合同对方不付运费留置其货物的条件是：有未给付运费的情形、符合双方合同中的约定。

根据2021年《民法典》第八百三十六条规定，托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。

第四百四十七条规定，债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。

前款规定的债权人为留置权人，占有的动产为留置财产。

海上货物运输合同的定义

我国《海商法》第四十一条规定：“海上货物运输合同，是指承运人收取运费，负责将托运人托运的货物经海路由一港运至另一港的合同。

从上述海上货物运输合同的定义可以看出：承运人是一方当事人，通常称为船方，他的义务是负责将托运的货物经海路由一港运至另一港，另一方当事人是托运人，通常称为货方，他的义务是负责托运货物并向承运人交付运费。海上货物运输合同的标的，是海上货物运输的行为，而不是货物本身，船舶是履行海上货物运输合同的工具。作为海上货物运输合同客体的”货物”，包括活动物和由托运人提供的用于集装货物的集装箱、货盘或者类似的装运器具。

二、海上货物运输合同的特征

（1）双务合同。海上货物运输合同的双方当事人都享有权利，同时负有义务。承运人享有收取运费的权利，同时负有将货物安全、迅速运至目的港的义务；托运人则享有如数完好收取货物或向承运人索赔的权利，同时负有支付运费的义务。

（2）有偿合同。承运人是以将货物由一港运至另一港所提供的运输服务为代价，同时取得运费报酬；而托运人在目的港收取货物，则以支付运费为代价。

（3）直接涉及第三人。海上货物运输合同的当事人虽然只有双方，但却直接涉及第三者，即收货人。收货人是第三方时，其虽然并未参加合同的订立，但根据合同的规定却有权直接取得合同规定的利益，并受合同约束。在合同的履行过程中，收货人成了合同的一方当事人，具有独立的民事主体资格，具有提取货物，请求赔偿和提起诉讼等实体权利与诉讼权利。与此同时，收货人亦须承担相应的义务，如合同规定运费到付，收货人一般应在提货时向承运人履行支付运费的义务。

（4）通常属于要式合同。一般说来，海上货物运输合同既可采用书面形式也可以采用口头形式。但我国《海商法》第四十三条规定：“承运人或者托运人可以要求书面确认海上货物运输合同的成立。但是，航次租船合同应当书面订立。电报、电传和传真具有书面效力。”这就明确规定了航次租船合同应当书面订立。而且，海上货物运输合同多采用承运人或航次租船的出租人或多式联运经营人事先拟定的标准合同格式。

《中华人民共和国民法典》

第八百三十六条托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。