被判处死刑立即执行的罪犯，只要没有丧失继承权，其子女就可以代位继承其应当继承的遗产。

如果继承人存在下列情况的，会丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

判处死刑立即执行案件的复核报请程序

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根据法律规定，对判处死刑立即执行案件应当分两种情况报请：

1、向最高人民法院报请核准

（1）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内，报请高级人民法院复核；高级人民法院经复核同意判处死刑的，应在作出裁定后，再报请最高人民法院核准；高级人民法院经过复核，不同意判处死刑的，可直接提审改判或发回重审。

（2）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉，高级人民法院终身裁定维持死刑判决的，报请最高人民法院批准。高级人民法院经第一审程序不同意判处死刑而改判为死缓的，即为终审程序，也为核准程序，不再报请最高人民法院复核。

（3）高级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉，人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请最高人民法院核准。高级人民法院判处死刑的第二审案件，也应当报请最高人民法院核准。

（4）依法应由最高人民法院核准的死刑案件原审判处被告人死刑缓期二年执行的，在死刑缓期执行期间，如果罪犯故意犯罪，经查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请有最高人民法院核准。

2、向被授权的高级人民法院报请核准

（1）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人不上诉、人民检察院不抗诉的，在上诉、抗诉期满后3日内报请高级人民法院核准。高级人民法院同意判处死刑的，应当核准死刑；不同意判处死刑的，应当改判；认为原判事实不清，证据不足的，应当发回中级人民法院重新审判。

（2）中级人民法院判处死刑的第一审案件，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，高级人民法院经过二审同意判处死刑的，作出维持死刑判决的裁定，同时该裁定也就是核准死刑判决的裁定。高级人民法院同意判处死刑的，作出维持死刑判决的裁定；不同意判处死刑的，可以直接改判或者发回重新审判。

（3）依授权可以由高级人民法院核准的死刑案件，判处死刑缓期二年执行的罪犯，在死刑缓期执行期间，如果罪犯故意犯罪，经查证属实，应当执行死刑的，报请最高人民法院核准。但是，被告人被判处死刑的数罪中，如果有一个罪的死刑消退报请最高人民法院核准的，则应将全案报请最高人民法院核准；共犯案件中部分被告人被判处死刑的罪行中有应当由最高人民法院核准的，必须将全案报请最高人民法院核准。

《民法典》第一千一百二十八条，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。

被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡的，由被继承人的兄弟姐妹的子女代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。