一、继母的遗产应该有谁继承

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条；遗产按照下列顺序继承：

(一)第一顺序：配偶、子女、父母；

(二)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

二、继子女有权继承继母的遗产吗

继子女与继父母之间是否可以相互继承遗产，主要看继父母与继子女之间是否形成了抚养关系，形成抚养关系的可以继承继父母的遗产，未形成抚养关系的，则不能相互继承遗产。

所谓的抚养关系是指，继子女受到继父母的抚养教育，继父母受到继子女的赡养扶助。对此我们可做如下分析：

1、继子女与继父或继母长期共同生活，实际上形成了抚养关系的，继子女可以继承继父母的财产。

2、其生父或生母再婚时，子女已经长大成人，分居另过，或其生父、生母再婚后，继子女未与继父或继母共同生活，而由祖父母或外祖父母抚养教育成人，继子女对继父或继母也未尽过赡养抚助义务的，则不能视为继子女与继父母之间形成了抚养关系，继子女也就不能继承继父母的遗产。

3、虽继子女与继父母共同生活，但继子女的生活费用由其生父或生母供给全部或部分，或者继父母对继子女尽了抚养、教育义务，而继子女对继父母未尽赡养义务的，也应视为抚养关系形成，继子女与继父母间互有。

另外，继子女继承了继父母的遗产的，不影响其继承生父母的遗产。

三、继子女能否继承继父母的遗产

遗产是指公民死亡时所遗留的个人合法财产。遗产具有时间上的法定性和财产专属性。

遗产包括：

1、公民的合法收入。包括从事体力、脑力劳动所得收入，股票、红利、接受的嘉奖等;

2、公民的房屋、储蓄和生活用品。房屋包括自用房、出租房、闲置房、营业用房等;储蓄包括在银行、信用社、保险公司、其他金融机构的存款;生活用品包括家具、家电、图书、电脑、车辆等;

3、公民的林木、牲畜和家禽;

4、公民的文物、图书资料。包括古董、字画、图书、收藏品等;

5、法律允许公民所有的生产资料。包括土地、农具、建材、农作物、矿藏等;

6、公民的著作权、专利权、商标权等知识产权中的财产权利;

7、公民的其他合法财产。包括抵押权、质押权、留置权，典权，债权等。