一、需要在多长时间之内提起行政诉讼

应当在法律规定的十五日以及六个月的起诉期限内提起行政诉讼。根据《行政诉讼法》的规定，直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出；不服复议决定或复议机关逾期不作决定的，可以在收到复议决定书之日起，或复议期满之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

《中华人民共和国行政诉讼法》第四十六条

公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。

因不动产提起诉讼的案件自行政行为作出之日起超过二十年，其他案件自行政行为作出之日起超过五年提起诉讼的，人民法院不予受理。

二、通知行为能否提起行政诉讼

通知行为是不能提起行政诉讼的，因为其属于行政机关发布的具有普遍约束力的决定。根据《行政诉讼法》的规定，不能提起行政诉讼的事由包括国防、外交等国家行为；行政法规、规章或者行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令；行政机关对机关工作人员的奖惩、任免等决定以及法律规定由行政机关最终裁决的行政行为。

《中华人民共和国行政诉讼法》第十三条

人民法院不受理公民、法人或者其他组织对下列事项提起的诉讼：

（一）国防、外交等国家行为；

（二）行政法规、规章或者行政机关制定、发布的具有普遍约束力的决定、命令；

（三）行政机关对行政机关工作人员的奖惩、任免等决定；

（四）法律规定由行政机关最终裁决的行政行为。

三、行政诉讼驳回起诉如何上诉

行政诉讼被驳回起诉的，可以向上一级法院进行上诉。若上级人民法院经审理认为原审人民法院驳回起诉的裁定确有错误的，应当裁定撤销原审人民法院的裁定，指令原审人民法院依法立案或者继续审理。

《最高人民法院关于适用的解释》第一百零九条

第二审人民法院经审理认为原审人民法院不予立案或者驳回起诉的裁定确有错误且当事人的起诉符合起诉条件的，应当裁定撤销原审人民法院的裁定，指令原审人民法院依法立案或者继续审理。

第二审人民法院裁定发回原审人民法院重新审理的行政案件，原审人民法院应当另行组成合议庭进行审理。

原审判决遗漏了必须参加诉讼的当事人或者诉讼请求的，第二审人民法院应当裁定撤销原审判决，发回重审。