一、遗嘱中不给非婚生子女遗产可不可以

遗嘱中写明不给非婚生子女遗产是可不可以的。法律规定，立遗嘱人对自己的遗产有自由处分的权利，遗产分给谁不分给谁由其自己决定，他人无权干涉。不过如果该非婚生子女缺乏劳动能力又没有生活来源的，则立遗嘱人不能在遗嘱中写明不给其财产，否则会导致遗嘱无效。因为法律规定，不得取消缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。

《民法典》第一千一百三十三条

自然人可不可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可不可以指定遗嘱执行人。

自然人可不可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。

自然人可不可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。自然人可不可以依法设立遗嘱信托。

二、非婚生子女可继承遗产

可不可以继承遗产。根据我国《民法典》第一千一百二十七条规定，在法定继承程序中，遗产按照顺序继承。继承开始后，由第一顺序人配偶、子女、父母继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序人兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。其中，第一顺序人中的子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，非婚生子女是法定继承人，可不可以继承遗产。

至于在遗嘱继承程序，自然人可不可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。而非婚生子女作为法定继承人也是有继承遗产的可能的。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条

遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

《中华人民共和国民法典》：第三章　遗嘱继承和遗赠　　第一千一百三十三条　自然人可以依照本法规定立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。\n　　自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。\n　　自然人可以立遗嘱将个人财产赠与国家、集体或者法定继承人以外的组织、个人。\n　　自然人可以依法设立遗嘱信托。