运输合同对方不付运费留置其货物的条件是：有未给付运费的情形、符合双方合同中的约定。根据2021年实施的《民法典》第八百三十六条规定，托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。第四百四十七条规定，债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。前款规定的债权人为留置权人，占有的动产为留置财产。

货物运输合同纠纷的类型

1、单证纠纷。

单证纠纷主要发生在承运人和托运人之间。此类纠纷包括：因单证瑕疵引起的纠纷；因承运人签发单证时的失误引发的纠纷；因托运人未与收货人达成协议，却要求签发特殊单证（倒签或预借提单）而在承运人与托运人之间产生的纠纷。

2、货物损失、灭失的纠纷。

该类纠纷一般发生在承运过程中。造成此类纠纷的原因很多，可能是由于托运人自身的过失造成的，如包装不良、标识不清引起，也可能是承运人的过错造成的，如积载不当、操作失误、运具选择不当等。另外，还有不可抗力造成的货物损失、灭失，应根据风险分配原则分担风险。

3、延迟交付纠纷。

这是指因承运人在合同约定期限以后进行交付而发生的纠纷。纠纷发生的原因主要有：因承运货物发生交通事故；因积载能力而必须将货物延迟发送；因过失造成中转滞留；因某种原因而绕行导致发生纠纷。

4、运杂费纠纷。

这是因为托运人或收货人的故意或过失，未能及时或全额交纳运费，以及因在履行合同中所发生的其他费用而发生的纠纷。

5、运输工具损害纠纷。

这是指因托运人的过失，造成对承运人的运输工具损害而引发的纠纷。

法律依据：

《民法典》规定了运输合同是承运人将旅客或者货物从起运地点运输到约定地点，旅客、托运人或者收货人支付票款或者运输费用的合同。

《民法典》第八百三十六条托运人或者收货人不支付运费、保管费或者其他费用的，承运人对相应的运输货物享有留置权，但是当事人另有约定的除外。第四百四十七条债务人不履行到期债务，债权人可以留置已经合法占有的债务人的动产，并有权就该动产优先受偿。前款规定的债权人为留置权人，占有的动产为留置财产。