一、继续履行和赔偿损失同时主张可以吗？

继续履行和违约责任可以同时主张。

1、对于迟延履行违约金，包括没开始履行和中断履行或者部分履行。从当事人的意思看，是预定迟延履行造成的损失补偿，没有免除实际履行的意思;从法律看，也明确了没有免除的含义，所以可以要求继续履行。

2、对于就不履行约定的违约金，当事人的意思就是就整个不履行合同造成的实际损失预定的赔偿金，守约一方只能在要求支付违约金和要求继续履行之间作出选择：要么要求支付违约金，免除对方继续履行的责任;要么，要求继续履行，不得要求支付违约金，除非出现不得强制实际履行的情形。此时就不履行约定的违约金和继续履行不可并用。当然，当选择了继续履行而不得要求支付违约金时，可能造成了其他的如质量瑕疵的损失，那么，这时并不是适用已约定的违约金，而可以要求其他的补救措施或损害赔偿。

《民法典》

第五百八十五条【违约金】当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。

约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加;约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。

当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。

二、合同继续履行可以申请强制执行吗？

合同的继续履行，又称实际履行或强制履行，是指在违约方不履行合同时，基于非违约方的履行请求，法院强制违约方继续履行合同债务的违约责任承担方式。继续履行在一定程度上能使合同恢复到在正常履行条件下，非违约方能够达到的利益状态，是一种重要的违约责任承担方式。

判决合同继续履行应具备如下条件：

(一)存在违约行为;

(二)必须有守约方请求违约方继续履行合同债务的行为，即必须是基于债权人的履行请求权的行使;

(三)必须是违约方能够继续履行合同。应当说除了不能继续履行的合同，其他的合同都能够继续履行。

合同继续履行是可以向人民法院申请强制执行的，但是有一定的条件，即建立在有一方违约的情况下的。如果合同违约了的话是可以要求继续履行和赔偿的。

《中华人民共和国民法典》：第八章　违约责任　　第五百八十五条　当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法。\n　　约定的违约金低于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以增加；约定的违约金过分高于造成的损失的，人民法院或者仲裁机构可以根据当事人的请求予以适当减少。\n　　当事人就迟延履行约定违约金的，违约方支付违约金后，还应当履行债务。