遗嘱中不能写抚恤金归谁所有，因为抚恤金不是遗产。从死亡抚恤金的性质来看，死亡抚恤金是受害人死亡后赔偿义务人支付给受害人近亲属或法定继承人的财产损失，而遗产是在公民死亡前就已经存在的属于公民的合法财产，死亡抚恤金在公民死亡前并不存在，其不属于我国所规定的遗产范围，所以遗嘱人不能在遗嘱中分配抚恤金。

一、单位抚恤金父母能继承吗

单位抚恤金父母不能继承，丧葬费和死亡抚恤金不属于我国《民法典》所规定的遗产范围，不能作为遗产继承。实际支付的丧葬费超过单位给付的数额时，超过部分不能从死亡抚恤金中扣除。剩余的丧葬费、死亡抚恤金可参照遗产继承，但须照顾依靠死者生活而无经济来源的未成年人或丧失劳动能力的直系亲属。

给付对象是死者近亲属或抚养人，性质是对是对死者近亲属的一种经济方面的帮助或抚慰，是用于优抚和救济死者近亲属，特别是依靠死者生活而无经济来源的未成年人或丧失劳动能力的直系亲属，是对死者近亲属精神痛苦的一种抚慰。对于死亡抚恤金的处理可参照遗产法中的遗产处理原则予以合理分割，并应适当照顾无经济来源的未成年人或丧失劳动能力的直系亲属。

二、死亡抚恤金算遗产吗

死亡抚恤金不属于死者遗留的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。公民的合法收入如下：

（一）公民的收入；

（二）公民的房屋、储蓄和生活用品；

（三）公民的林木、牲畜和家禽；

（四）公民的文物、图书资料；

（五）法律允许公民所有的生产资料；

（六）公民的著作权、专利权中的财产权；

（七）公民的其他合法财产。

而死亡抚恤金是对死者家属的一种精神赔偿，故死亡抚恤金不算做遗产。

三、抚恤金法的第一继承人是谁

死亡抚恤金不属于遗产，所以也不存在继承的问题，只是可以参照遗产法中的遗产处理原则予以合理分割。

死亡抚恤金是公民所在单位在公民死亡后按照有关规定发放给死者近亲属或抚养人的生活补助费，同时具有一定精神抚慰的内容。

给付对象是死者近亲属或抚养人，性质是对是对死者近亲属的一种经济方面的帮助或抚慰，是用于优抚和救济死者近亲属。