离婚诉讼中争取子女的抚养权，可以围绕有利于子女成长的原则举证。

如果子女年龄不满两周岁的，双方都争取孩子抚养权，且达不成一致意见的，除非女方患有久治不愈的传染病，或者其他严重疾病从而不宜跟子女共同生活的。一般情况下，法院就会把抚养权判决给女方。

对于两周岁以上的子女。可以从以下几个方面去搜集证据：

1、子女随长期随一方生活，改变生活环境对子女健康成长明显不利的。

2、对方有不良嗜好，如赌博，酗酒等恶习，对子女成长有不利影响。

3、子女单独随祖父母、外祖父母共同生活多年，且祖父母、外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女的。

一、没有房子女方能争取抚养权吗

争取抚养权的核心原则还是哪方更有利于孩子成长。具体来说：一、两周岁以内的子女一般随母亲生活。如果孩子年龄在两周岁以内，双方都争取孩子抚养权，且达不成一致意见的，除非女方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病从而不宜与子女共同生活的，一般法院会将抚养权判给女方；二、十周岁以上，双方对抚养权归属发生争执的，要考虑该子女的意见。因此，如果孩子已经十周岁或者更大一些，要争取到孩子抚养权，必须得到孩子的认同，让孩子更愿意跟母亲一起生活。当然让孩子作这样非此即彼的选择未免有些残酷的。三、对于两周岁以上十周岁以下的孩子，女方争取孩子抚养权可优先考虑的情形如下：1、女方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的；2、子女随女方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的；3、无其他子女，而男方有其他子女的；4、在男女双方的抚养条件，如工作稳定程度、收入情况差距不大的前提下，如果男方对于夫妻感情破裂有过错，如，有家庭暴力、有证据证明的婚外情等，孩子判归女方的可能性较大；5、男方有不良嗜好，如赌博、酗酒等恶习等。考虑到其恶习对孩子成长有不利影响，法院一般会将孩子判归女方；6、如果男女双方均无明显过错，各方面条件都相当，如果女方的思想品质好一些，更有时间照顾孩子，得到孩子抚养权的可能性就会更大；7、父方与母方抚养子女的条件基本相同，双方均要求子女与其共同生活，但子女单独随外祖父母共同生活多年，且外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的，可作为子女随父或母生活的优先条件予以考虑。另外，在有利于保护子女利益的前提下，父母双方协议轮流抚养子女的，可予准许。但是具体操作一定要科学合理，必须保证孩子的健康成长。