不可以申请。虽然劳动争议仲裁委员会的裁决是针对特定人、特定事作出的，其对当事人权利义务的影响也是可以肯定的，但是由于劳动争议仲裁委员会是仲裁机构而非行政机关，其仲裁裁决不能被认为是具体行政行为。

《劳动法》第81条规定，“劳动争议仲裁委员会由劳动行政部门、同级工会代表、用人单位方面的代表组成。劳动争议仲裁委员会主任由劳动行政部门代表担任。”可劳动争议仲裁委员会是国家授权依法设立的，代表国家行使仲裁权并由国家强制力保证其生效裁决实施，三方联合处理劳动争议的准司法性的国家仲裁机构。因此，虽然劳动争议仲裁委员会中有劳动保障部门的代表，虽然其主任由劳动保障部门的代表担任，虽然其办事机构设在劳动保障部门，但是可以肯定地说劳动争议仲裁委员会不是行政机关。

另外需要明确的是，劳动争议仲裁委员会的仲裁裁决不属于具体行政行为之列。具体行政行为是指行政机关在法定职权范围内，对特定人、特定事务所进行的直接对其权利义务发生影响的行为。虽然劳动争议仲裁委员会的裁决是针对特定人、特定事作出的，其对当事人权利义务的影响也是可以肯定的，但是由于劳动争议仲裁委员会是仲裁机构而非行政机关，其仲裁裁决不能被认为是具体行政行为。

根据上述分析和《行政复议法》关于受案范围的规定，劳动保障部门对李某的行政复议申请决定不予受理是正确的。

在劳动保障行政复议的实践中我们经常碰到这样的情况，即当事人认为行政复议不收费不妨试一试，即使不能通过复议解决问题，也不会给自己造成什么损失。在这里我们提醒大家，在申请行政复议前，一定要弄清楚您所不服的行为是否是行政机关的具体行政行为，是否在《行政复议法》规定的受案范围之列。如果不弄清楚这一点，是有可能给自己带来损失的。以本案为例，按照《劳动法》的规定，劳动争议当事人对仲裁裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起内向人民法院起诉。李某没有依法向人民法院起诉，而是尝试提起行政复议，行政复议的提出以及复议机关的审查决定都需要一个过程，需要一定的时间做保证。