一个月后扔下孩子，能否要孩子的抚养权，需要分情况讨论。

第一种情况是指，夫妻双方未解除婚姻关系，其中一方抛弃家庭，一个月之后，重新回归家庭的情形。这种情况下，由于双方尚未离婚，之前实施了扔下孩子行为的一方，作为家庭共同体的成员，仍然享有抚养孩子的权利。

第二种情况是指，夫妻双方已经感情破裂，正在解除婚姻关系，而其中一方存在扔下孩子的行为。实际上，扔下孩子的行为属于遗弃家庭成员的行为，在离婚的时候，确实是不利于争取孩子的抚养权。换句话说，如果对方能够拿出证据证明，其中一方确实存在遗弃孩子的行为，法院在判决抚养权的归属时候，很有可能不会将抚养权判给遗弃的一方。

离婚一个月后还能变更孩子抚养权吗

离婚一个月只要符合变更孩子抚养权的条件就能变更，具体有：1、与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；2、与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；3、十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的。

最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）

第四十四条离婚案件涉及未成年子女抚养的，对不满两周岁的子女，按照民法典第一千零八十四条第三款规定的原则处理。母亲有下列情形之一，父亲请求直接抚养的，人民法院应予支持：

（一）患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；

（二）有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；

（三）因其他原因，子女确不宜随母亲生活。

第四十五条父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。

第四十六条对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：

（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；

（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；

（三）无其他子女，而另一方有其他子女；

（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。

第四十七条父母抚养子女的条件基本相同，双方均要求直接抚养子女，但子女单独随祖父母或者外祖父母共同生活多年，且祖父母或者外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或者外孙子女的，可以作为父或者母直接抚养子女的优先条件予以考虑。