依据我国相关法律的规定，醉驾发生小事故逃逸的，醉驾者要承担刑事责任，按危害公共安全罪进行处罚，并且会补吊销驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。

《中华人民共和国道路交通安全法》

第九十一条饮酒后驾驶机动车的，处暂扣六个月机动车驾驶证，并处一千元以上二千元以下罚款。因饮酒后驾驶机动车被处罚，再次饮酒后驾驶机动车的，处十日以下拘留，并处一千元以上二千元以下罚款，吊销机动车驾驶证。

醉酒驾驶机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任;五年内不得重新取得机动车驾驶证。

饮酒后驾驶营运机动车的，处十五日拘留，并处五千元罚款，吊销机动车驾驶证，五年内不得重新取得机动车驾驶证。

醉酒驾驶营运机动车的，由公安机关交通管理部门约束至酒醒，吊销机动车驾驶证，依法追究刑事责任;十年内不得重新取得机动车驾驶证，重新取得机动车驾驶证后，不得驾驶营运机动车。

饮酒后或者醉酒驾驶机动车发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，终生不得重新取得机动车驾驶证。

《中华人民共和国刑法》

第一百三十三条之一【危险驾驶罪】在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

(一)追逐竞驶，情节恶劣的;

(二)醉酒驾驶机动车的;

(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;

(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

醉酒驾驶构成犯罪的条件

醉酒驾驶，是指在醉酒状态下在道路上驾驶机动车的行为。《车辆驾驶人员血液、呼吸酒精含量阈值与检验》规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg∕100ml的属于醉酒驾驶。

故意在醉酒状态下驾驶机动车，即符合本罪的犯罪构成。本罪是抽象的危险犯，不需要司法人员具体判断醉酒行为是否具有公共危险。因此，一方面，抽象的危险犯实际上是类型化的危险犯，司法人员只需要进行类型化的判断即可。另一方面，完全没有危险的行为，不可能成立本罪。

醉酒驾驶属于故意犯罪，行为人必须认识到自己是在醉酒状态下驾驶机动车。但是，对于醉酒状态的认识不需要十分具体(不需要认识到血液中的酒精具体含量)，只要有大体上的认识即可。

一般来说，只要行为人知道自己喝了一定的酒，事实上又达到了醉酒状态，并驾驶机动车的，就可以认定其具有醉酒驾驶的故意。认为自己只是酒后驾驶而不是醉酒驾驶的辩解，不能排除故意的成立。即使行为人没有主动饮酒(饮料中被他人掺入酒精)，但驾驶机动车之前或者之时意识到自己已经饮酒的，也应认定具有醉酒驾驶的故意。当然，如果没有主动饮酒，也没有意识到自己已经饮酒的，排除故意的成立。