如果夫妻双方协商一致，父亲不要抚养权是可以的。父母抚养子女既是权利也是义务，作为父母应当尽到抚养与教育子女的义务，父亲不抚养子女的，需要按时支付抚养费给女方。

一、父亲不幸去世继母有抚养义务吗

父亲不幸去世后，如果继母同意继续抚养孩子，继母可以要求的亲生母亲支付抚养费。若继母起诉解除婚姻关系，且其与继子女没有抚养关系的，则其无抚养义务。父母对子女有抚养教育的义务，父母不履行义务时，未成年的或者不能独立生活的子女，有要求父母给付抚养费的权利。

二、民法典规定父母未尽抚养义务可以不赡养他们吗

父母对孩子尽抚养义务是法定的义务，同样，在父母年老时子女赡养父母也是法定的义务。这种法定义务是不附加条件的义务。父母对子女有抚养教育的义务;子女对父母有赡养扶助的义务。父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。”该法第一千零八十四条规定：“父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对子女仍有抚养和教育的权利和义务。从法律规定可以看出，无论父母是否离婚，抚养子女、子女赡养其父母都应是双方当然的义务。即使父母在子女成长阶段确实没有尽到抚养子女的义务，那么在父母年老时，子女仍然有赡养父母的义务。根据相关法律规定，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。

三、如何争取孩未成年子女抚养权

争取未成年子女抚养权的方式有：

1、离婚前多照顾孩子，增加与孩子的感情；

2、如果双方分居，最好努力和孩子一起生活；

3、如果夫妻双方都忙于工作，最好让父母帮忙照顾孩子；

4、父母双方对八岁以上未成年子女与父亲或母亲生活发生争执的，应考虑子女的意见。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。