一、人民检察院在复查过程中，发生哪些情况的，应终止复查

人民检察院在复查不起诉案件的过程中，接到人民法院受理被害人对被不起诉人起诉的通知后，应终止复查。

复查终结的刑事申诉案件，应当是案件事实、证据、适用法律和诉讼程序以及其他可能影响案件处理的情形已经审查清楚，能够得出明确的复查结论。

《人民检察院复查刑事申诉案件规定》第三十三条

复查终结的刑事申诉案件，应当是案件事实、证据、适用法律和诉讼程序以及其他可能影响案件处理的情形已经审查清楚，能够得出明确的复查结论。

二、人民检察院在审查起诉中决定自行侦查的，应在哪些期限内侦查完毕

人民检察院直接立案侦查的案件，对犯罪嫌疑人没有采取取保候审、监视居住、拘留或者逮捕措施的，侦查部门应当在立案后二年以内提出移送审查起诉、移送审查不起诉或者撤销案件的意见；

对犯罪嫌疑人采取取保候审、监视居住、拘留或者逮捕措施的，侦查部门应当在解除或者撤销强制措施后一年以内提出移送审查起诉、移送审查不起诉或者撤销案件的意见。

《刑事诉讼法》第二百五十三条

人民检察院直接受理侦查的案件，对犯罪嫌疑人没有采取取保候审、监视居住、拘留或者逮捕措施的；

负责侦查的部门应当在立案后二年以内提出移送起诉、移送不起诉或者撤销案件的意见；

对犯罪嫌疑人采取取保候审、监视居住、拘留或者逮捕措施的，负责侦查的部门应当在解除或者撤销强制措施后一年以内提出移送起诉、移送不起诉或者撤销案件的意见。

《中华人民共和国刑事诉讼法》（2018修正）：第五章　审判监督程序　　第二百五十三条　当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：\n（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；\n（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；\n（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；\n（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；\n（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。