根据法律规定，第三者一般不享有继承权，但是如果是遗赠扶养协议的受遗赠人或遗嘱继承中的继承人，就享有继承权。有遗赠扶养协议的，协议优先；没有协议，有遗嘱的，遗嘱继承；既没有协议，也没有遗嘱的，就按照法定继承。

什么情况下子女不享有继承权

根据法律规定，继承人有下列情形之一的丧失继承权：

（一）继承人故意杀害被继承人的。

需要注意的是，无论是否既遂，也无论杀害动机为何均丧失对于被继承人本人的继承权；另外，该继承人仅丧失其所所害之被继承人的继承权而不是丧失被继承人以外之第三人的继承权。

（二）继承人为争夺遗产而杀害其他继承人的。

要求杀害的目的必须是争夺遗产；与（一）同，该继承人仅丧失其对所争夺之被继承人的继承权。

（三）继承人遗弃被继承人的或虐待被继承人情节严重的。

此处要求虐待被继承人的必须情节严重而遗弃被继承人没有情节严重的要求；另外，依据最高法院的司法解释，此种情形若继承人后来悔改的并且被继承人于生前表示原谅的，其继承权可以恢复。因此这种情形下有过错的继承人的继承权并不绝对丧失。

（四）继承人伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重的。

依照最高法院司法解释：侵害了缺乏劳动能力又无生活来源的继承人的利益并造成其生活困难的，但是不以此为限其他情形若可认定情节严重也导致丧失继承权。

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》

第一千一百二十五条【继承权的丧失和恢复】继承人有下列行为之一的，丧失继承权：

（一）故意杀害被继承人；

（二）为争夺遗产而杀害其他继承人；

（三）遗弃被继承人，或者虐待被继承人情节严重；

（四）伪造、篡改、隐匿或者销毁遗嘱，情节严重；

（五）以欺诈、胁迫手段迫使或者妨碍被继承人设立、变更或者撤回遗嘱，情节严重。

继承人有前款第三项至第五项行为，确有悔改表现，被继承人表示宽恕或者事后在遗嘱中将其列为继承人的，该继承人不丧失继承权。

受遗赠人有本条第一款规定行为的，丧失受遗赠权。

《民法典》第一千一百二十三条

继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。

第一千一百二十七条第一款、第二款

遗产按照下列顺序继承：

（一）第一顺序：配偶、子女、父母；

（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。