网络诈骗1000元应该及时进行自首，如果积极赔偿，自首情节良好，还可以减轻责任。一般来说诈骗1000元不一定构成诈骗罪，因为诈骗金额较小。诈骗罪是指非法占有为目的，用虚构事实来骗取数额较大的财物的行为。根据刑法规定，诈骗公私财物价值3000元至10000元以上，才会被判定数额较大的程度。1000元属于小金额犯罪，因此建议尽快自首。

被网络诈骗该怎么办

一旦遭遇网络诈骗，首先，应当保持冷静、切莫慌张。先确定自己的损失，如钱财、物品等，可以的话，可列出损失清单，供报案所用。如被骗财物为游戏道具、游戏币、账号或其他虚拟物品，请先联系该游戏、软件或网站的管理员进行处理。

第二，尽快报警、防止二次受骗。确定了损失之后，必须尽快报警，切不可再联系网络诈骗者，防止二次受骗。有的受害者挽回损失心切，未经报案便私下联系网络诈骗者，并且轻信了其提供的退款、退物的谎言，二次受骗，使损失进一步扩大。

第三，想尽办法、尽快止损。报警之后，可想办法进行止损，如尽快联系银行或快递公司等。若为网银诈骗，应保存诈骗者开户行及账号等信息。

第四，搜集证据、妥善保存。网络诈骗者一般都是通过媒介与被害人接触联系，如QQ、手机短信、电子邮件和网络游戏等。受害者应保存所有证据，以及交易记录、网络聊天记录、对方的联系方式。

第五，选择正确的报案地点。被骗人可以向案发地、诈骗行为实施地、诈骗结果发生地、嫌疑人住所地报案。

第六，如实反映案件情况。有的受害人因受到网络诈骗而感到懊恼和羞愧，很少报案或者即使报案也对案件事实有所隐瞒，这将会给公安机关破案增加难度。为了尽快抓住犯罪嫌疑人挽回损失，因此，在报案后，向办案民警如实反映案件情况。

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》（2011年4月8日起施行）的规定：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上、三万元至十万元以上、五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百六十六条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。因此1000元不属于数额较大。