寻衅滋事罪致人轻微伤案件申诉是可以的，寻衅滋事作为危害社会秩序的行为，如果达到一定的程度时，就会构成寻衅滋事罪，公安机关就会立案进行侦查。《最高人民法院、最高人民检察院关于办理寻衅滋事刑事案件适用法律若干问题的解释》明确规定了，随意殴打他人，致一人以上轻伤或者二人以上轻微伤的，应当认定为刑法第二百九十三条第一款第一项规定的“情节恶劣”。依据刑法中的对于寻衅滋事罪的量刑规定，对于追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。所以对寻衅滋事罪致人轻微伤的犯罪嫌疑人，应当处以五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

一、寻衅滋事罪如何认定

行为人为寻求刺激、发泄情绪、逞强耍横等，无事生非，实施规定的行为的，应当认定为“寻衅滋事”。如果行为人因日常生活中的偶发矛盾纠纷，借故生非，实施规定的行为的，应当认定为“寻衅滋事”，但矛盾系由被害人故意引发或者被害人对矛盾激化负有主要责任的除外。并且行为人如因婚恋、家庭、邻里、债务等纠纷，实施殴打、辱骂、恐吓他人或者损毁、占用他人财物等行为的，一般不认定为“寻衅滋事”，但经有关部门批评制止或者处理处罚后，继续实施前列行为，破坏社会秩序的除外。具体的认定如下：

1、行为的方式和手段。行为的方式和手段对危害结果的大小具有决定性作用，对社会心理的伤害程度也有很大影响。因此在认定情节是否严重时，应该考察行为人是否使用了暴力、威胁等手段，是否采用了公开或者组织的方式等。

2、行为的直接危害结果和间接不良后果。直接危害结果是行为直接对社会造成损害。间接不良后果是指行为对社会造成的不良影响或间接引起的损害。行为人是否造成被害人自杀，是否引起公私财产重大损失，是否造成公共场所秩序严重混乱等，是认定情节严重与否的重要因素。

3、行为的时间和地点。同一行为在不同的时间、不同的地点实施，所造成的社会影响是不同的。白天在公共场所的滋事活动当然要比晚上在荒郊野外的危害性大。

4、行为人的一贯表现。行为人的一贯表现表明了行为人主观恶性的大小，决定着行为人接受改造的难易程度。是否多次寻衅滋事、屡教不改，也是认定情节严重与否的一个重要方面。