撞了狗逃跑不构成犯罪，但是可能构成肇事逃逸。如果被撞的狗是有管理人或者所有权人的，将狗撞死后逃跑则履于肇事逃逸。肇事逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。

一、怎么认定交通事故逃逸责任

交通肇事后逃逸的认定，首先，交通肇事逃逸的前提条件是“为逃避法律追究”，其次，交通肇事逃逸并没有时间和场所的限定，不应仅理解为“逃离事故现场”，对于肇事后未逃离(或未能逃离)事故现场，而是在将伤者送至医院后或者等待交通管理部门处理的时候逃跑的，也应视为“交通肇事后逃逸”。

交通肇事逃逸或者有其他特别恶劣的情节的，属于交通肇事罪的情节加重犯。构成该情节加重犯，首先要求行为人的肇事行为已经构成交通肇事罪，否则交通肇事逃逸行为只能作为定罪情节在确定其是否构成交通肇事罪时加以考虑;

其次要求行为人明知自己已经发生交通肇事行为，如果对肇事不具有明知的，自然也不可能产生逃避法律追究的动机，也就不构成交通肇事逃逸行为。

再次，对于虽然履行了对被害人的抢救义务，但是逃避责任查清认定的行为，仍然构成交通肇事逃逸。

最后，所谓交通肇事逃逸主要是指自现场逃离，但也可以将被害人送往医院后逃离，甚至在现场躲藏的情形。

二、交通肇事逃逸可以走保险吗

可以。肇事逃逸对于受害人来说是极其不公平的，对于当事人的责任追究也会存在些许问题，但是只要购买了有关的保险就可以进行一定的理赔，在法律意义上来说肇事逃逸保险公司的赔偿方法为交强险应予以理赔。交通事故逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。事故当事人认为自己没有责任而驶离现场、报案后不履行现场听候处理义务、弃车离开事故现场后又返回等8种情况将被认定为交通肇事逃逸。

三、车辆被刮蹭后，肇事逃逸，怎么处罚

交通事故逃逸是指行为人在发生交通事故后，为逃避法律追究而逃跑的行为。

事故当事人认为自己没有责任而驶离现场、报案后不履行现场听候处理义务、弃车离开事故现场后又返回等8种情况将被认定为交通肇事逃逸。

对造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的,由公安机关处200元到2000元罚款，可以并处15以下拘留。