犯罪是指违反国家法律、给社会造成一定危害并根据法律应当受到刑事处罚的行为。故意犯罪，是指行为人明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或放任这种结果发生而构成犯罪的。过失犯罪，是指应当预见自己的行为可能发生危害社会的结果，因为疏忽大意而没有预见，或者已经预见而轻信能够避免，以致发生这种结果的。职务犯罪，是国家工作人员利用职务上的便利，进行非法活动，或者滥用职权，或者对工作严重不负责任，不履行或不正确履行职责，破坏国家对职务行为的管理活动，致使国家和人民利益遭受重大损失，依照刑法应受到刑罚处罚的犯罪行为的总称。绝大多数职务犯罪只能由故意构成，如贪污罪、受贿罪、刑讯逼供罪等。有的职务犯罪只能由过失构成，如玩忽职守罪、失职致使在押人员脱逃罪、国家机关工作人员签订、履行合同被骗罪等。根据我国刑法的规定，对于犯罪的刑事处罚包含五种主刑和三种附加刑。五种主刑是：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。三种附加刑是：罚金、剥夺政治权利和没收财产。

根据公证员职业特殊性的要求，虽构成犯罪但免除刑罚或者不判处刑罚的，也不宜担任公证员。

公证员从事的是为全社会提供法律服务的公共职务行为，遵纪守法和品行良好是公证员履行职务所必须具备的条件。犯罪行为是一种严重危害社会的行为，故意犯罪说明行为人主观上有危害社会的意图，职务过失犯罪说明行为人不能按规定履行职务，故意犯罪和职务过失犯罪与公证员职务的基本特征是完全矛盾的，所以因故意犯罪和职务过失犯罪受过刑事处罚的人，不能担任公证员。需要指出的，因非职务过失犯罪受到刑事处罚的人员仍然有可能担任公证员，这是由于非职务过失犯罪行为与公证员的职务和执业无关。

行政处分是国家机关、国有公司、企事业单位、人民团体和群众团体根据行政管理法规对隶属于它的、犯有轻微违法和违纪行为的公职人员所给予的行政法律制裁。公职是指在国家机关、国有公司、企事业单位、人民团体和群众团体中担任职务。

根据《公务员法》和《企业职工奖惩条例》的有关规定，我国对公职人员的行政处分主要有警告、记过、记大过、降职、撤职、开除。开除是指有关单位认为受处分人实施了与其公职身份不相称的违法或违纪行为，不适合继续担任公职，取消受处分人任职资格令其离开的处分形式。从行政处分的后果看，开除是最严重的一种行政处分形式，并且不能解除。公证员是经法律授权，依法从事证明法律事务的公职人员，曾经被开除公职的人员显然是不允许担任公证员的。这里被开除公职的原因可能多种多样，但是无论什么原因，只要是被开除公职，就一律不得担任公证员。