1、寻衅滋事罪自首可能会被判处五年以下的有期徒刑根据《刑法》第二百九十三条【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

(1)随意殴打他人，情节恶劣的；

(2)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；

(3)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；

(4)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。

2、犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。

一、自首量刑需要遵守什么原则

自首量刑的一般原则应掌握下列几点：

1、主要根据犯罪事实。犯罪人投案自首可以使其犯罪所造成的危害社会的持续状态结束，但是给社会造成的损害并不会因自首而消灭。犯罪人投案自首，仅仅表明对自己所犯罪行的态度，并不会改变其原来犯罪事实。因此，审判人员在决定对自首的犯罪分子量刑，必须以其犯罪事实为主要根据。在司法实践中，审判人员首先按照自首者罪行的轻重对照有关法律，拟定一个刑罚幅度，而后结合自首的从宽情节，所以要把握好度，做到严宽适度，不枉不纵。

2、具体考虑自首情况。主要包括：

(1)自首的时间。犯罪人投案自首的时间早晚，说明其悔悟时间的早晚；同时也说明了犯罪人的犯罪行为，对社会危害性的持续状态长短。

(2)自首的原因及动机。犯罪人犯罪之后的认罪、悔罪、悔改心理是自首动机的三大要素，悔罪态度好的情况下，投案自首的，也说明了其悔悟的程度，量刑时也要考虑；

(3)交待罪行的情况。交待罪行是否彻底，是否主动，也说明了投案者是否是真心悔悟的；

(4)犯罪分子有无主动表现。这四大情节，审判人员在量刑时一定要注意的。不管是实施了寻衅滋事、还是其他的违法犯罪行为的公民，若是在被公安机关抓捕之前自首，那么这些犯罪行为人就有被减轻处罚、甚至是免除刑事处罚的可能。至于犯罪行为人的主动投案等行为是否构成自首，则由相关司法部门认定。