一、正常报案后，法律规定应当如何处理？

人民法院、人民检察院或者公安机关对于报案、控告和举报的材料，应当立即开展工作，根据所提供的有关材料，按照管辖和分工的规定，迅速进行审查，根据法律的有关规定，分析是否可能已经构成犯罪，需要不需要追究刑事责任，然后决定是否立案。

如果认为已经构成了犯罪，需要追究刑事责任的，就应当决定立案侦查。比如对所提供的材料进行核实，证据不够充分的，应当进一步开展调查、取证等侦查工作。

如果认为没有构成犯罪，不属于犯罪案件，不当作犯罪案件处理的，要将不立案的原因通知控告人。可以申请复议，控告人如果不服，要求再进行一次审查，有关的司法机关应当再认真地审查一遍。

二、相关法律规定

第二百五十八条，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

最高人民法院关于《婚姻登记管理条例》施行后发生的以夫妻名义非法同居的重婚案件是否以重婚罪定罪处罚的批复

新的《婚姻登记管理条例》（1994年1月12日国务院批准，1994年2月1日民政部发布）发布施行后，有配偶的人与他人以夫妻名义同居生活的，或者明知他人有配偶而与之以夫妻名义同居生活的，仍应按重婚罪定罪处罚。

三、如果你认为构成犯罪了，而公安机关不立案，怎么办？

作为法律监督机关的人民检察院，如果认为公安机关对应当立案侦查的案件没有立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件没有立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关对不立案的原因或者理由加以说明。

比如，是否属于没有犯罪事实，或者犯罪事实显著轻微，不需要追究刑事责任，给人民检察院或者被害人一个明确的答复。如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，应当通知公安机关立案，在这种情况下，公安机关接到通知后应当立案，并且根据有关的规定，公安机关在接到人民检察院《要求说明不立案理由通知书》后7日内，应当将说明情况书面答复人民检察院。人民检察院认为公安机关的不立案理由不能成立，发出《通知立案书》时，应当将有关证明应该立案的材料同时移送公安机关。公安机关在收到《通知立案书》后，应当在15日内决定立案，并将立案决定书送达人民检察院。