事业单位工作人员醉酒驾驶被判刑，是否开除公职，分两种情况：

1、事业单位工作人员，醉酒驾驶被判刑，不开除公职。

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第一款的规定，事业单位工作人员被判处有期徒刑以上的刑罚给予开除处分，也就是说判处拘役、管制的，不开除，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。

根据我国刑法的规定，刑事处罚包括主刑和附加刑两部分。主刑有：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。附加刑有：罚金、剥夺政治权利和没收财产。因此，因犯罪判处管制、拘役，不开除公职。

根据刑法第一百三十一条的规定，醉酒驾驶，处拘役，并处罚金。

因此，醉酒驾驶，判处拘役并处罚金，不属于有期徒刑以上刑罚，不开除公职。

2、行政机关任命的事业单位工作人员，醉酒驾驶被判刑，开除公职。

根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条第二款的规定，行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

因此，行政机关任命的事业单位工作人员，醉酒驾驶被判刑，开除公职。

法律条文：

1、《事业单位工作人员处分暂行规定》(已经人力资源社会保障部部务会、监察部部长办公会审议通过，现予公布，自2012年9月1日起施行。)

第二十二条事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。

行政机关任命的事业单位工作人员，被依法判处刑罚的，给予开除处分。

2、根据《刑法修正案八》第二十二条、《刑法》第一百三十三条之一：“在道路上驾驶机动车追逐竞驶，情节恶劣的，或者在道路上醉酒驾驶机动车的，处拘役，并处罚金。有前款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。”

中华人民共和国刑法修正案九

八、将刑法第一百三十三条之一修改为：“在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：

(一)追逐竞驶，情节恶劣的;

(二)醉酒驾驶机动车的;

(三)从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的;

(四)违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

机动车所有人、管理人对前款第三项、第四项行为负有直接责任的，依照前款的规定处罚。

有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

3、《刑法》第三十二条刑罚分为主刑和附加刑。

第三十三条主刑的种类如下：

(一)管制;(二)拘役;(三)有期徒刑;(四)无期徒刑;(五)死刑。

第三十四条附加刑的种类如下：

(一)罚金;(二)剥夺政治权利;(三)没收财产。

附加刑也可以独立适用。