一、员工私刻公章公司是否承担责任

在未经授权且超越职权范围的情况下私自雕刻公章并与他人签署协议的行为，若能被认定为构成表见代理，那么该项责任将由公司负担。

根据我国现行《中华人民共和国民法典》的明确规定，当行为人为无代理权、超载代理权或是已终止代理权却依然继续从事代理活动时，若相对方有充分理由相信行为人拥有代理权，那么这一代理行为则会被视为合法有效。对于那些法人的法定代表人以及非法人组织的主要负责人所订立的超出其本身权限范围的合同，除非相反方知道或应该知道他们已经越权，否则这些代表行为仍然具有法律效力，并且所签订的合同对法人或非法人组织同样具有约束力。

《中华人民共和国民法典》

第五百零四条法人的法定代表人或者非法人组织的负责人超越权限订立的合同，除相对人知道或者应当知道其超越权限外，该代表行为有效，订立的合同对法人或者非法人组织发生效力。

第一百七十二条行为人没有代理权、超越代理权或者代理权终止后，仍然实施代理行为，相对人有理由相信行为人有代理权的，代理行为有效。

二、员工私下做公司业务可以辞退吗

倘若本公司发现有雇员从事未经授权的业余工作，而这些行为已经对完成本公司分配的本职工作造成了严重干扰或妨害，或者在收到来自公司的明确劝诫之后，员工依然拒绝纠正自己的不当行为，那么，公司有权据此将该名员工解除劳动关系，且并不需要承担补偿费用的责任。反之，若该员工所进行的兼职活动并没有对本公司的正常工作产生重大影响，同时他们也遵循了公司关于此类问题的指导意见加以修正，那么在这样的情况之下，公司就无法单独采取终止与其继续雇佣的措施。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条

用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。

第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条

第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。