买房还是租房，这是个困扰很多人的问题。从租售比的角度看，北京、上海等大城市的房价过高，存在泡沫，因此目前应该租房。但是，从投资的角度看，很多人认为房产从长期看是升值的，是投资，而房租却是消费，因此应该买房。那么到底应该买房还是租房呢?

为了回答这个问题，我建立了一个模型来计算为期20年的买房和租房的回报净现值。这个模型的主要假设如下：

买房的主要收入是房租和房产升值，主要成本是按揭的债务成本和投入的本金的机会成本，外加房屋持有成本。租房的主要收入是省下来的买房首付款加上每月房租低于按揭款部分的投资收益，主要成本就是房租。把每年的收益/支出按通货膨胀率进行折现，就可以算出买房和租房的回报净现值。当这两个净现值相等时，买房与租房没有区别。

通过这个模型，我发现买房与租房的关系与两个参数相关：租售比和房产升值速度。当房产升值速度很快时，即使是租售比很高，如达到1:30左右，买房也比租房值。而如果房产升值的速度很低，甚至是负值时，只有租售比很低，买房才划算。我利用线性规划中的单变量求解找到了买房和租房的回报净现值相等的情况，绘制了一条曲线。

可以看出，即使未来20年房产不升值，在1:15的租售比情况下买房与租房差不多。而北京目前1:45的租售比意味着未来20年房产升值速度要达到平均每年8%，买房才与租房差不多。如果升值速度低于8%，那么还是租房更合算。而当年东京1:60的租售比意味着未来20年房产升值速度要达到9.5%以上，买房才比租房值。

有了这条曲线，就可以非常容易的判断该买房还是租房。如果你预计未来20年房产升值速度为3%左右，那么在1:21或更低的租售比情况下才应该买房。如果你比较保守，认为未来20年房产升值速度为零，那么在1:15或者更低的租售比情况下才应该买房。而如果你对未来非常看好，认为未来20年房产升值速度能达到平均每年11%以上，那么1:120的租售比也不算贵。

另一方面，目前北京和上海高高在上的租售比其实反映了人们对未来房产升值的预期。目前1:45的租售比意味着人们预计未来房产平均每年升值的速度在8%以上。确实，过去10年，北京上海的房产升值速度应该不低于8%左右。但是，人们最常犯的一个错误就是用“后视镜”看问题，把过去无限延伸到未来。

未来20年还会有8%的速度吗?我不知道。但是，可以确定的是，如果未来的升值速度达不到8%，以现在的租售比价格买房，不值。