第一，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己的主要犯罪事实，能够对案件及时侦破与审判起到关键作用的，为国家顺利地追诉其所主动交付追诉的罪行创造实际条件的事实，应属于主要犯罪事实。

第二，如果由于主客观因素的影响，犯罪人只能如实地供述自己的主要或基本的犯罪事实，即能据以确定犯罪性质、情节的犯罪事实，也应视为如实供述行为人的主要犯罪事实。

第三，犯罪分子在犯罪后自动投案并如实供述自己所犯罪行的行为，将要引起的法律后果就是司法机关对行为人的审查和裁判，接受审查和裁判才能说明犯罪分子有悔罪的诚意。如果在供述后又推翻供述，或者掩盖真相，避重就轻，试图减轻罪责等等，均属不如实供述自己的主要犯罪事实。

第四，犯罪分子所犯罪行中，如是同一罪行，应是指同一罪行中的主要犯罪事实，能查明所犯罪行的性质以及能影响其量刑的事实；如果是数罪中有不同犯罪事实，犯罪分子交代一罪中的主要犯罪事实，那只能就交代的一罪认定自首，没有交代的罪行不能认定为自首。

综上，犯罪嫌疑人只有在投案后，如实供述自己的主要犯罪事实，而主要犯罪事实则是指能确定案件性质、情节，能够对犯罪嫌疑人定罪量刑有影响的事实，且犯罪分子愿意接受司法机关的审查和裁判，将自己主动交付追诉。

一、刑事证据适用

1、立案阶段的证明要求仅限于两点：第一，认为有犯罪事实发生，认为是主观对客观的判断，而不是确实有犯罪事实发生；第二，需要追究刑事责任。

2、逮捕必须同时具备以下三个条件：有证据证明有犯罪事实；要证明犯罪嫌疑人、被告人可能被判处徒刑以上刑罚；有证据证明采取取保候审、监视居住等方法不足以防止发生社会危险性，而有逮捕的必要的。

3、不立案、撤销案件、不起诉、驳回起诉、宣告无罪的证明要求。证明犯罪嫌疑人、被告人无罪的；不能证明犯罪嫌疑人、被告人有罪的；证明情节轻微、危害不大、不认为是犯罪的；证明被追诉对象虽已犯罪，但具有刑诉法第15条规定情形之一的。

二、刑事证据的三性是怎样的

1、证据的合法性要求；

（1）证据必须由法定人员收集；

（2）证据必须是依照法定程序收集的；

（3）证据必须具有合法的种类；

（4）证据必须具备合法的来源；

（5）证据必须具备法定的形式；

（6）证据必须经法定程序查证属实；

2、证据的关联性要求；

（1）关联性是证据的一种客观属性；即证据同案件事实之间的联系是客观联系而不是办案人员的主观想象和外部强加的联系。

（2）证据的关联性应具有实质性意义；即证据与案件的基本事实相关，在刑事案件中是指关系当事人是否犯罪、犯罪性质及罪责的轻重等。

（3）相关的形式或渠道多种多样；包括直接相关和间接相关、正面相关和反面相关、必然相关与偶然相关，肯定性相关与否定性相关，单因素相关以及重合相关等等。关联性应达到一定程度，如果关联性过于间接和十分微弱，此证据被视为不具有关联性。

（4）关联性的实质意义在于证明力；即有助于证明案件事实。与案件事实关联程度的强弱直接影响到证据的证明力；

3、证据的客观性要求；

（1）证据的客观性首先是指证据形式的客观性，指证据必须具备客观存在的形式，能以某种方式为人们所感知。

（2）证据的客观性是指证据所反映的内容必须是真正发生过的事实；必须是对客观存在的事实的反映，而不是一种假设或虚拟，更不是对事实的杜撰或捏造。证据的这个特性是独立于人的意志以外，不以人的意志为转移的。

（3）据的客观性是指证据的内容本身必须是客观的；证据的客观性除了要求证据是对客观事实的反映以外，还要求证据的内容本身必须符合客观发生过的实际情况，如书证上所反映的内容，必须符合客观真相，必须是确有其事的。

（4）证据的客观性使案件事实的认定具有可靠性和说服力；在证据的发展史上，曾经出现过神示证据制度、法定证据制度等。这些方法虽然能在一定程度上认识案件事实，但它是一种游离于案件事实的外在方法，与通过证据认定案件事实相比，具有主观、武断和片面的特点。