继父可以争取孩子抚养权，继父和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定，在离婚时可以争取孩子的抚养权。如果离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父不同意继续抚养的，仍应由生母抚养。

一、继子女关系的终止条件主要是什么

(一)生母与继父或生父与继母婚姻关系存续期间，受继父或继母抚养的继子女尚未成年的情况

继子女接受继父或继母抚养，在生父母与继父母婚姻关系存续期间或生父母双亡的情况下，继父或继母要求解除与未成年继子女关系的一般不应允许；但在生父与继母或生母与继父的婚姻关系存续期间，因生父母协商变更子女的抚养归属，随生父或生母与继母或继父共同生活的未成年继子女被另一方生母或生父领回抚养的，该继子女与继父母已产生的拟制血亲关系自然解除。

(二)生母与继父或生父与继母离婚时，受继父或继母抚养的继子女尚未成年的情况

继父或继母与继子女形成抚养关系以后，在法律上的地位与生父母子女完全相同，因此，继父或继母在与继子女的生母或生父离婚后，对继子女仍有抚养和教育的权利和义务。如果继父或继母不同意继续抚养的，仍应由生父母抚养。

(三)生父与继母、生母与继父的婚姻关系因离婚或生父母死亡而终止时。

(四)继子女经生父母同意被继父或继母收养的情况。

二、确认抚养权能否不存在血缘关系

确认抚养权可以不存在血缘关系，继父母和继子女之间的关系和一般的父母子女关系不同，具有姻亲关系和教育抚养关系，但不具备血缘关系，这种权利和义务是可以解除的，由此推论：生父与继母或生母与继父离婚时，生父(母)和继母(父)都要求抚养该子女的，抚养权归生父母所有。生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父母不愿意继续抚养的，认为抚养关系已经解除，该子女仍由生父母抚养。

三、继子继母离婚子女有赡养义务吗

如果与继父母形成了抚养教育关系的，再婚夫妻离婚继子对继父母有赡养义务，因为继父母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。继母缺乏劳动能力或者生活困难的，继子女要承担赡养责任。