针对涉及到“帮信罪”及“洗钱犯罪”的案件，涉案金额为五万元并且有自首情节的情况下，最终判处的刑罚长短需根据具体案情而定。具体而言，若帮信罪洗钱的涉案金额达到了法定的标准——即达到帮助信息网络犯罪活动罪的立案标准中规定的支付结算金额高达270万元并且违法所得金额为1万元时，通常会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金等刑罚。在此基础之上，如果行为人能够主动投案自首，那么法院在量刑时可能会给予其适当的减轻处罚。

然而，值得注意的是，如果行为人在实施帮信罪的过程中还涉嫌洗钱犯罪，那么将按照处罚较重的规定来确定其应承担的刑事责任。

根据相关法律法规，洗钱罪的刑期范围通常在五年以下有期徒刑或者拘役之间，同时还可能面临着洗钱数额百分之五以上百分之二十以下罚金的处罚。若情节较为严重，则可能被判处五年以上十年以下有期徒刑，并处洗钱数额百分之五以上百分之二十以下罚金。

《刑法》第二百八十七条之二

【帮助信息网络犯罪活动罪】明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照第一款的规定处罚。

【择一重处】有前两款行为，同时构成其他犯罪的，依照处罚较重的规定定罪处罚。

第一百九十一条

【洗钱罪】为掩饰、隐瞒毒品犯罪、黑社会性质的组织犯罪、恐怖活动犯罪、走私犯罪、贪污贿赂犯罪、破坏金融管理秩序犯罪、金融诈骗犯罪的所得及其产生的收益的来源和性质，有下列行为之一的，没收实施以上犯罪的所得及其产生的收益，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金：

（一）提供资金帐户的；

（二）将财产转换为现金、金融票据、有价证券的；

（三）通过转帐或者其他支付结算方式转移资金的；

（四）跨境转移资产的；

（五）以其他方法掩饰、隐瞒犯罪所得及其收益的来源和性质的。

单位犯前款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员，依照前款的规定处罚。