1、继父母对未成年的继子女履行了抚养义务：

(1)继子女受继父母经济上的供养；

(2)继子女受继父母生活上的抚养、教育。

2、继父母对已成年但系限制行为能力或无行为能力的继子女履行了抚养义务。

3、继子女对继父母履行了赡养义务：

(1)继子女在经济上供养继父母；

(2)继子女在生活上扶助继父母。

可以看出，继子女只有与继父母存在扶养关系时，才有继承权。若继子女其生父或生母再婚时，继子女已经长大成人，分居另过，或其生父、生母再婚后，继子女未与继父或继母共同生活，而由祖父母或外祖父母抚养教育成人，继子女对继父或继母也未尽过赡养抚助义务的，则不能视为继子女与继父母之间形成了抚养关系，继子女也就不能继承继父母的遗产。

一、继父母子女关系

何谓继父母，指母亲的后夫或者父亲的后妻。何谓继子女，指夫与前妻或者妻与前夫所生育的子女。继父母子女关系由于是父母一方再婚而形成的姻亲关系，导致家庭成员间的关系调整不易，导致重组的家庭面临困难重重。从保障再婚家庭的稳定及融洽家庭成员间关系出发，各国大多立法鼓励再婚家庭中继父母通过收养继子女来维续彼此关系。收养有关系的形成使彼此之间形成新的养父母子女关系，该关系属于拟制血亲的父母子女关系，法律上规定与自然血亲的父母子女关系在法律地位上相同。未形成收养关系的，在现实生活又可分为两种情形：一种形成了抚养关系的，《民法典》第一千零七十二条第1款规定“继父或继母和受其抚养教育的继子女间的权利和义务，适用本法对父母子女关系的有关规定”，根据该规定，此种情形视同双方形成拟制血亲的父母子女关系，在法律地位上与自然血亲的父母子女关系相同；另一种为未形成抚养关系的，即如父母再婚时，子女已经成年或者未接受继父或继母扶养的，此类关系在法律上未形成拟制血亲的父母子女关系，彼此间为纯粹的姻亲关系。

二、法定继承权的范围

根据民法典的规定，法定继承人分为第一顺序继承人和第二顺序继承人。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

第一顺序继承人为配偶、子女、父母。

第二顺序继承人为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

民法典同时规定，本法所说的子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

由此可知，继子女是有继承权的，但前提是继子女与继父母之间有抚养关系。