运输合同中双方当事人需承担的责任如下：

1、由于货物包装缺陷产生破损，致使其他货物或运输工具，机械设备被污染腐蚀、损坏，造成人身伤亡的，托运方应承担赔偿责任；

2、由于在普通货物中夹带、匿报危险货物，错报笨重货物重量等而招致吊具断裂，货物摔损，吊机倾翻，爆炸，腐蚀等事故，托运方应承担赔偿责任；

3、罐车发运货物，因未随车附带规格质量证明或化验报告，造成收货方无法卸货时，托运方应偿付承运方卸车等存费及违约金；等等。

4、承运方如将货物错运到货地点或接货人，应无偿运至合同规定的到货地点或接货人，如果货物逾期达到，承运方应偿付逾期交货的违约金；

5、运输过程中货物灭失，短少，变质，污染，损坏，承运方应按货物的实际损失赔偿托运方；

6、联运的货物发生灭失，短少，变质，污染，损坏应由承运方承担赔偿责任的，由终点阶段的承运方向负有责任的其他承运方追偿。

运输合同当中相关的权利与义务

托运人的主要权利

包括：要求承运人按合同约定的时间安全运输到约定的地点；在承运人将货物交付收货人前，托运人可以请求承运人中止运输、返还货物、变更到货地点或将货物交给其他收货人，但由此给承运人造成的损失应予赔偿。

托运人的主要义务

包括：如实申报货运基本情况的义务；办理有关手续的义务；包装货物的义务；支付运费和其他有关费用的义务。

承运人的主要权利

包括：收取运费及符合规定的其他费用；对逾期提货的，承运人有权收取逾期提货的保管费，对收货人不明或收货人拒绝受领货物的，承运人可以提存货物，不适合提存货物的，可以拍卖货物提存价款；对不支付运费、保管费及其他有关费用的，承运人可以对相应的运输货物享有留置权。

承运人的主要义务

包括：按合同约定调配适当的运输工具和设备，接收承运的货物，按期将货物运到指定的地点；从接收货物时起至交付收货人之前，负有安全运输和妥善保管的义务；货物运到指定地点后，应及时通知收货人收货。

收货人的权利与义务

收货人的主要权利是：承运人将货物运到指定地点后，持凭证领取货物的权利；在发现货物短少或灭失时，有请求承运人赔偿的权利。收货人的主要义务是：检验货物的义务；及时提货的义务；支付托运人少交或未交的运费或其他费用的义务。

《中华人民共和国民法典》

第八百一十三条旅客、托运人或者收货人应当支付票款或者运输费用。承运人未按照约定路线或者通常路线运输增加票款或者运输费用的，旅客、托运人或者收货人可以拒绝支付增加部分的票款或者运输费用。