公安机关警察打人的，是属于违法犯罪的行为，依据打人情节给予当事人行政处分，构成犯罪的追究刑事责任。

民警打人构成犯罪的刑事责任有：

1、警察如果在普通地方殴打公民，是犯法的，有可能会构成故意伤害罪。

故意伤害罪，是指故意非法伤害他人身体并达成一定的严重程度、应受刑法处罚的犯罪行为。

(1)犯故意伤害罪，处3年以下有期徒刑、拘役或者管制。

(2)犯故意伤害罪，致人重伤的，处3年以上10年以下有期徒刑。

(3)故意伤害他人身体，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2、警察如果在看守所打犯罪嫌疑人、被告人的，也是犯法的，甚至会构成刑讯逼供罪。

故意伤害罪的构成要件是：

1、客体要件，本罪侵犯的客体是他人的身体权，所谓身体权是指自然人以保持其肢体、器官和其他组织的完整性为内容的人格权。

2、客观要件，本罪在客观方面表现为实施了非法损害他人身体的行为。

（1）要有损害他人身体的行为；

（2）损害他人身体的行为必须是非法进行的；

（3）损害他人身体的行为必须已造成了他人人身一定程度的损害，才能构成本罪。

3、主体要件，本罪的主体为一般主体。凡达到刑事责任年龄并具备刑事责任能力的自然人均能构成本罪，其中，已满14周岁末满16周岁的自然人有故意伤害致人重伤或死亡行为的，应当负刑事责任。

4、主观要件，本罪在主观方面表现为故意。即行为人明知自己的行为会造成损害他人身体健康的结果，而希望或放任这种结果的发生。

刑讯逼供罪的构成要件具体如下：

1、客体要件，本罪侵犯的是复杂客体，即公民的人身权利和国家司法机关的正常活动。

2、客观要件，本罪在客观上表现为对犯罪嫌疑人、被告人使用肉刑或者变相肉刑，逼取口供的行为。

3、主体要件，本罪主体是特殊主体，即司法工作人员。刑讯逼供是行为人在刑事诉讼过程中，利用职权进行的一种犯罪活动，构成这种主体要件的只能是有权办理刑事案件的司法人员。

4、主观要件，本罪在主观上只能是故意，并且具有逼取口供的目的。

【法律依据】

《中华人民共和国人民警察法》第二十二条

人民警察不得有下列行为：

(一)散布有损国家声誉的言论，参加非法组织，参加旨在反对国家的集会、游行、示威等活动，参加罢工;

(二)泄露国家秘密、警务工作秘密;

(三)弄虚作假，隐瞒案情，包庇、纵容违法犯罪活动;

(四)刑讯逼供或者体罚、虐待人犯;

(五)非法剥夺、限制他人人身自由，非法搜查他人的身体、物品、住所或者场所;

(六)敲诈勒索或者索取、收受贿赂;

(七)殴打他人或者唆使他人打人;

(八)违法实施处罚或者收取费用;

(九)接受当事人及其代理人的请客送礼;

(十)从事营利性的经营活动或者受雇于任何个人或者组织;

(十一)玩忽职守，不履行法定义务;

(十二)其他违法乱纪的行为。

第四十八条

人民警察有本法第二十二条所列行为之一的，应当给予行政处分;构成犯罪的，依法追究刑事责任。

行政处分分为：警告、记过、记大过、降级、撤职、开除。对受行政处分的人民警察，按照国家有关规定，可以降低警衔、取消警衔。

对违反纪律的人民警察，必要时可以对其采取停止执行职务、禁闭的措施。