一、谁应该来承担欠债人死亡的债务

欠债人死亡的，其债务应当由继承人承担，继承人需要在继承的遗产范围内偿还债务人的债务，但是超出遗产范围的债务，继承人不需要偿还，如果继承人放弃继承，则也不需要承担该债务的偿还责任。

《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

第一千一百六十二条，执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。

二、债务人欠款的偿还顺序

债务人对同一人负有多笔同类债务，按以下顺序清偿：

1．优先抵充已到期的债务。

2．几项债务均到期的，优先抵充对债权人缺乏担保或担保数额最少的债务。

3．担保数额相同的，优先抵充债务负担较重的债务。

4．负担相同的，按照债务到期的先后顺序抵充。

5．到期时间相同的，按比例抵充。

债务人有多个债权人时，应当优先清偿有担保的债权。

三、债务纠纷的管辖法院

债务纠纷起诉一般是到被告住所地法院起诉。

《中华人民共和国民事诉讼法》第二十二条对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。

第二十四条因合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者合同履行地人民法院管辖。

《中华人民共和国民事诉讼法》（2021修正）：第一编 总则 第二章　管辖 第二节　地域管辖 第二十二条　对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。\n对法人或者其他组织提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖。\n同一诉讼的几个被告住所地、经常居住地在两个以上人民法院辖区的，各该人民法院都有管辖权。