一、关看守所最快多久出来？

看守所是羁押依法被逮捕、刑事拘留的人犯的机关。因此最短期限为3天。

《刑事诉讼法》第八十九条规定：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

二、一个刑事案件要经过三个阶段：侦查阶段、审查起诉阶段与审判阶段。将这三个阶段的期间加起来，就是犯罪嫌疑人、被告人在看守所关押的时间：

1、侦查阶段(14天至8个月零7天不等)

根据《刑事诉讼法》的相关规定，侦查阶段的羁押期限分逮捕前的刑事拘留期间与逮捕后的侦查羁押期间。侦查机关应当在拘留犯罪嫌疑人或被告人之后，认为需要逮捕的，最迟应在30天内(普通情况下为7天内)，提请检察院批准逮捕。检察院最长应在7天内做出是否批准逮捕的决定，因此，逮捕前的刑事拘留期间最长为37天。对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。特殊情况的重大复杂案件，经省、自治区、直辖市检察院批准，还可以再延长两次，每次延长2个月。

综上，普通刑事案件的犯罪嫌疑人、被告人的侦查阶段的羁押期限最长为逮捕前的37天加上逮捕后的2个月，合计约3个月零7天;复杂案件为4个月零7天;重大复杂案件为8个月零7天。

2、审查起诉阶段(1个月至3个半月)

案件到检察院之后，审查起诉期限为1个月，重大复杂的案件可以延长半个月。检察院经审查，认为需要补充侦查的案件，可以退回公安机关补充侦查，补充侦查以二次为限，每次最长1个月。补充侦查完毕移送检察院后，检察院重新计算审查起诉期限。亦即需要补充侦查的案件，审查起诉阶段连同补充侦查的时间最长为3个半月。不需补充侦查的案件审查起诉的期限为1月个至1个半月。

3、审判阶段(20天至2个半月)

人民法院审理公诉案件，应当在受理后1个月以内宣判，至迟不得超过一个半月。重大复杂案件，可以再延长1个月。适用简易程序审理案件，人民法院应当在受理后二十日以内审结。亦即适用简易程序审理的案件，20天内审结;普通案件1个月至1个半月宣判;重大复杂案件最长审理期限为2个半月。