一、劳动者能够要求签订无固定期限劳动合同吗

劳动者是能够要求签订无固定期限劳动合同的，但是需要满足一定的条件，比如连续在单位工作满十年、双方协商一致等。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条

用人单位与劳动者协商一致，能够订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、未与单位签订劳动合同能要求进行工伤鉴定吗

没有签订劳动合同的，只要存在事实劳动关系，也能申请工伤鉴定。虽然职工和用人单位没有签订劳动合同，但双方仍存在事实劳动关系，如果在工作中受伤的，仍属于工伤，能够申请工伤认定，只是在申请时，需要受伤职工提供双方存在事实劳动关系的证据，如工资单、考勤记录、工作证、上岗证、工作服、工资卡的银行交易记录、工友的证明等。

《工伤保险条例》第二十一条

职工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应当进行劳动能力鉴定。

三、14种情形可解除无固定期限劳动合同是什么

14种情形可解除无固定期限劳动合同：

（一）用人单位与劳动者协商一致的；

（二）劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的；

（三）劳动者严重违反用人单位的规章制度的；

（四）劳动者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（五）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（六）因劳动合同法第二十六条第一款第一项关于劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效的；

（七）劳动者被依法追究刑事责任的；

（八）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；

（九）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；

（十）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的；

（十一）用人单位依照企业破产法规定进行重整的；

（十二）用人单位生产经营发生严重困难的；

（十三）企业转产、重大技术革新或者经营方式调整，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的；

（十四）其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行的。

《劳动合同法》第三十九条【用人单位单方解除劳动合同（过失性辞退）】劳动者有下列情形之一的，用人单位能够解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。

《中华人民共和国劳动合同法》（2012修正）：第四章　劳动合同的解除和终止　　第四十六条　【经济补偿】有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：\n（一）劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的；\n（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；\n（三）用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同的；\n（四）用人单位依照本法第四十一条第一款规定解除劳动合同的；\n（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；\n（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；\n（七）法律、行政法规规定的其他情形。