若一位孩子在一周岁时不幸父母离异，且判由母亲抚养，然而若母亲存在如下任一情况，也可以考虑将孩子交由父亲照顾：

（1）倘若母亲长期患有难以治愈的传染病或其他严峻病情，使得孩子与她一起生活实属困难；

（2）如果母亲具备抚养孩子的条件却未尽到抚养责任，同时父亲希望自己的孩子能够跟随他一同生活，且这不会对孩子的身心健康产生任何不良的影响；

（3）倘若由于其他特殊原因，孩子确实无法继续与母亲一同生活，例如：

母亲的经济能力和生活环境对孩子的抚养产生了明显的负面影响，或者母亲道德败坏，危害到了孩子的健康成长，甚至因为触犯法律而正在受牢狱之灾，无法亲自抚养孩子等等。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

第一千零八十六条

离婚后，不直接抚养子女的父或者母，有探望子女的权利，另一方有协助的义务。

行使探望权利的方式、时间由当事人协议；协议不成的，由人民法院判决。

父或者母探望子女，不利于子女身心健康的，由人民法院依法中止探望；中止的事由消失后，应当恢复探望。

第一千零八十七条

离婚时，夫妻的共同财产由双方协议处理；协议不成的，由人民法院根据财产的具体情况，按照照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。

对夫或者妻在家庭土地承包经营中享有的权益等，应当依法予以保护。

第一千零八十八条

夫妻一方因抚育子女、照料老年人、协助另一方工作等负担较多义务的，离婚时有权向另一方请求补偿，另一方应当给予补偿。具体办法由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。