用人单位与劳动者协商一致的情况下，双方是可以第一次签合同时签订无固定期限的劳动合同的。

一、没签合同怎么申请赔偿

如果双方没签劳动合同，用工单位应承担如下责任：

1、《劳动合同法》规定，用人单位用工满一个月未签合同的，应当从满一个月的次日起向劳动者支付二倍工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。《劳动合同法》对强制订立无固定期限劳动合同作了明确规定，范围比以前宽了，如果该订立无固定期限劳动合同而因用人单位的原因未订立的，将受到支付双倍工资的惩罚。

2、在劳动合同法实施的情况下，不签劳动合同，用人单位不会获得任何好处，相反，根据劳动合同法第十四条、第八十二条的规定，还将承担支付双倍工资和视为无固定期限劳动合同等处罚，故使用任何一种类型的工人，期限在一个月以上者，都必须事先签订书面劳动合同，对工作内容和报酬方式作出明确的规定，避免不必要的纠纷。

3、如果是劳动者故意或者不愿意与公司签订书面的劳动合同的，则不能获得2倍工资。

二、劳动力调查是否可以拒绝

劳动力调查不可以拒绝。劳动力调查是一项重要的民生调查，通过劳动力调查得到的调查失业率是宏观经济四大指标之一，对于监测宏观经济运行、就业形势变化、民生改善等方面发挥重要作用。

劳动者在与用人单位形成劳动关系时应按照规定签订劳动合同。

劳动合同，又称劳动契约、劳动协议。劳动合同是调整劳动关系的基本法律形式，也是确立劳动者与用人单位劳动关系的基本前提，在劳动法中占据核心的地位。

劳动合同的类型如下：

1、固定期限劳动合同，指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立固定期限劳动合同。固定期限劳动合同终止时，是否续订在很大程度上取决于用人单位；

2、无固定期限劳动合同，指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同；

3、以完成一定工作任务为期限的劳动合同，指用人单位与劳动者约定以某项工作的完成为合同期限的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立以完成一定工作任务为期限的劳动合同。

三、原合同又增加续签一年

1、劳动合同期限的长短，法律没有规定，只要双方协商一致即可;2、也就是说，劳动合同第一次签了三年的，期满后续签可以签一年的，这个没有问题。用人单位与劳动者签订3年劳动合同到期后，双方再次签订劳动合同的，法律无具体规定。新劳动合同的期限，双方约定即可，均不违法。双方签订2次固定期限后，劳动者可以依据《劳动合同法》14条的规定要求用人单位续签无固定期限劳动合同，用人单位必须续签。