扶养、收养纠纷诉讼原告、被告具有诉讼当事人的身份，享有广泛的诉讼权利，并应承担一定的诉讼义务。根据民事诉讼法的有关规定，当事人享有以下诉讼权利：

（1）起诉权。这是当事人享有的最基本的诉讼权利，也是其他一切诉讼权利的核心和前提。凡是符合起诉条件的人，都有权向人民法院提起诉讼，请求司法保护。当事人起诉后有撤销、变更和放弃诉讼请求的权利。

（2）应诉和反诉权。被起诉方对原告提起的诉讼有应诉的权利，并在应诉的同时，有权在诉讼过程中，就同一事实对起诉方提起反诉。

（3）委托诉讼代理人权。当事人不能亲自进行诉讼，或虽能亲自进行诉讼，但需要他人给予法律帮助时，有权委托诉讼代理人进行诉讼。

（4）申请回避权。当事人对与案件有利害关系或有其他关系并可能影响案件公正处理的审判人员、书记员、鉴定人、翻译人员等，有权申请回避。

（5）收集、提供证据权。在诉讼中，原告可以收集、提供证据，证明自己的诉讼请求；被告也有权收集、提供证据，以反驳原告的诉讼请求。

（6）参加法庭审理权。在法庭审理中，当事人有权参与法庭调查，向对方当事人提问，要求重新鉴定、调查和勘验的权利，参与法庭辩论，最后陈述以及申请补正法庭笔录等。

（7）请求调解和自行和解权。当事人可以在诉讼的任何阶段请求人民法院以调解的方式结束诉讼。原告还可以放弃或变更诉讼请求，被告也可以承认诉讼请求。双方可以在互谅互让的基础上自行和解。

（8）上诉权。除法律规定不能上诉的裁判外，在上诉期限内，当事人可以请求上级人民法院变更下级人民法院的裁判，以维护自己的合法权益。

（9）申诉权。对人民法院作出的已经发生法律效力的判决或裁定认为有错误的，可以提出申诉。

（10）申请强制执行权。对已经发生法律效力的裁判，当事人有权向有管辖权的人民法院申请强制执行，受申请的人民法院应当执行。

（11）使用本民族语言文字进行诉讼权。当事人承担的诉讼义务主要有：依法行使诉讼权利；遵守诉讼程序，服从法庭指挥；尊重对方当事人和其他诉讼参与人的诉讼权利；履行已经发生法律效力的判决、裁定和调解协议，等等。