一、与上家单位解除劳动关系证明是由谁开具

根据劳动合同法第50条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。根据劳动合同法实施条例第24条规定，用人单位出具的解除、终止劳动合同的证明，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限。据此，解除劳动关系的证明是用人单位出具的，不是劳动局颁发的。

有的省市有统一的格式，比如上海的退工单即为解除或终止劳动合同证明。有的省市没有统一格式，由单位自行填写，只要能够真实表达相关信息内容即可。

二、劳动合同解除的条件

(一)用人单位解除合同的条件当劳动者符合下列情形之一的，用人单位可以直接解除劳动合同，不需向劳动者预告

1、使用不合格，即在试用期间被证明不符合录用条件的;

2、严重违纪，即严重违反劳动纪律或企业规章制度;

3、给企业造成损害，即严重失职，营私舞弊，对企业利益造成重大损害的;

4、承担刑事责任，即被依法追究刑事责任的。

(二)当劳动者符合下列情形之一的，用人单位也可以解除劳动合同，但要提前30天以书面形式预告劳动者本人

1、劳动者患病或非因公负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排工作的;

2、劳动者不能胜任工作，经过培训或调整岗位，仍不能胜任工作的;

3、企业劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原合同无法履行，经当事人双方协商不能就变更合同达成此协议的。

(三)用人单位还可以通过裁员的形式解除企业劳动合同，但必须符合这样的条件

1、企业濒临破产进行法定整顿期间，确需裁员;

2、企业生产经营状况发生严重困难，确需裁员。但用人单位应当提前30天向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见，并向劳动行政部门报告。

(四)劳动者解除合同的条件一般情况下，劳动者解除劳动合同，应当提前30天以书面形式预告用人单位

1、在试用期内的，要前3天通知用人单位，可解除劳动合同。

2、用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动的。

3、用人单位未按照劳动合同约定支付劳动报酬或者提供劳动条件的。