这样情况属于没有抚养权一方擅自改变孩子抚养关系的，而且也没有在事后通过法院提起变更子女抚养关系的诉讼，或者要求法院确认既成事实，从法律完成变更子女抚养关系。在本案例中，要分为三个阶段来分析这个问题：第一阶段：孩子抚养权在法院判决中判给了男方，由女方支付孩子一部分抚养费，到孩子被女方擅自带走，在这一阶段的子女抚养费需要支付吗？毫无疑问，女方要支付孩子抚养费，这是法院的判决规定。第二阶段：女方擅自带走孩子至女方到法院起诉要求男方支付女儿的抚养费，这一阶段，男方需要支付子女抚养费吗？答案是否定的，因为法律规定擅自子女抚养关系的，法律不予认可，后果自负。男方完全可以不支付这一阶段的子女抚养费，相反，还可以指责女方侵犯了自己的子女抚养权。第三阶段：女方起诉男方支付子女抚养费，法院需要先判决变更子女抚养关系，女方获得孩子抚养权，在这之后，男方才需要子女抚养费。

一、离婚时女方不要孩子抚养权怎么处理

两个儿子离婚女方不要，那么应当由男方抚养，女方支付子女抚养费。

如果离婚双方不要孩子，对于这种情况目前在司法实践中有两种判决方法：一种是法院认为子女是双方爱情的结晶，感情的纽带，双方都有抚养子女的义务，如果双方都不要孩子，对孩子的成长不利，所以不准予离婚；另一种是法院会裁定孩子由一方暂行抚养，日后再判决抚养权的归属。

根据法律规定，在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。如果父母不履行监护职责，使子女的合法权益处于无人保护的状态，村委会或者居委会、民政部门和学校以及未成年人保护组织等有关组织，可以担任临时监护人，向法院起诉要求父母支付抚养费用。

父母对子女有抚养义务，离婚必须对子女的抚养问题协商一致，妥善处理，更不能通过离婚来逃避抚养义务。

二、未婚生子女方不要孩子怎么办

女方不想直接抚养孩子的，可以协商由男方抚养，女方应当支付抚养费。

如果女方不支付抚养费的，男方可以以子女的名义起诉要求女方支付，判决后女方仍不支付的，男方可以在判决书履行期届满之日起两年内向法院申请强制执行。