父亲去世后遗产继承方式有遗嘱或遗赠扶养协议和法定继承两种情况。遗嘱或遗赠扶养协议规定遗产继承方式，如果没有遗嘱，遗产将按照法定继承顺序进行继承，具体如下：第一顺序为配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果没有第一顺序继承人继承，遗产将由第二顺序继承人继承。

父亲去世后遗产继承方式：

1.如果父亲留有遗嘱或遗赠扶养协议，遗产将按照遗嘱或协议中的规定进行继承。

2.如果父亲没有遗嘱，遗产将按照法定继承顺序进行继承，具体如下：

-第一顺序：配偶、子女、父母

-第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

依 据 遗 嘱 继 承 父 亲 遗 产

根据我国《民法典》第一千一百三十七条规定，遗嘱继承是指被继承人通过遗嘱的方式，将其遗产的一部分或全部遗赠给特定的继承人或者遗嘱中指定的遗嘱继承人。在此过程中，被继承人的子女先于被继承人死亡的，遗嘱继承从被继承人的子女开始进行。

根据题目描述，父亲通过遗嘱继承其遗产，遗嘱中指定了其子女为遗嘱继承人。根据《民法典》第一千一百三十七条规定，遗嘱继承从遗嘱被篡改或者遗嘱人死亡时开始。因此，如果遗嘱被篡改，或者遗嘱人死亡时，遗嘱继承人尚未产生，遗嘱继承将不再进行。

然而，在本题中，题目并未提及遗嘱是否被篡改，也没有提到遗嘱人死亡的情况。因此，按照法律规定，遗嘱继承应从遗嘱生效时开始进行。所以，如果父亲的遗嘱在遗嘱生效时开始，且遗嘱中指定的遗嘱继承人为其子女，那么遗嘱继承将继续进行，并且遗嘱中的遗产分配也将按照遗嘱内容进行。

本题中，父亲去世后遗产继承方式主要取决于遗嘱的存在。如果父亲留有遗嘱或遗赠扶养协议，遗产将按照遗嘱或协议中的规定进行继承；如果父亲没有遗嘱，遗产将按照法定继承顺序进行继承。遗嘱继承应从遗嘱生效时开始进行，如果遗嘱生效时，遗嘱指定的遗嘱继承人为其子女，那么遗嘱继承将继续进行，并且遗嘱中的遗产分配也将按照遗嘱内容进行。

《中华人民共和国民法典》第一千一百二十三条继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。第一千一百二十七条遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。