没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

一、用人单位不签订劳动合同的责任有：

1、未签劳动合同需赔双倍工资。

2、如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。

3、未签劳动合同能引起的成立。

4、单位不能以试用不合格为由辞退职工。劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。

5、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向部门投诉。

二、解除劳动关系应当履行下列程序：

1、由解除决定人递交解除申请书；

2、人事部门填写解除劳动合同审批表并报主管审批；

3、通知所在部门及职工办理工作交接并交回工具设备等；

4、有关部门与职工办理结算工资福利和其他未了事宜等；

5、职工在结算工资和发放经济补偿的财务手续签字领取；

6、给职工办理团、工会组织关系和档案等转移手续；

7、给职工办理社会保险转移单和公积金转移手续等事项；

8、给职工开具解除劳动合同证明。

综上所述，没签合同直接辞职可以。没有签订书面劳动合同的，为不定期劳动关系，劳动者可以随时终止劳动关系。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位不签订劳动合同的责任有未签劳动合同需赔双倍工资如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；未签劳动合同能引起的成立等

一、未签订劳动合同的法律后果

1、《劳动合同法》第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

2、《劳动合同法》第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。未签劳动合同能引起无固定期限劳动合同的成立。《劳动合同法》第十四条规定：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这对企业是不利的。

3、未签劳动合同需赔双倍工资，根据《劳动合同法》第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此企业在解除劳动关系时应支付双倍工资。若未支付，职工可申请劳动仲裁。

4、根据《劳动合同法》第三十七条的规定：劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。员工辞职需提前30日通知企业。根据《劳动合同法》第九十条的规定：劳动者违反本法规定解除劳动合同，或者违反劳动合同中约定的保密义务或者竞业限制，给用人单位造成损失的，应当承担赔偿责任。劳动者辞职可能会承担赔偿责任；如果未签合劳动同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任。这样一来企业对劳动者的约束力就变弱了。

5、单位不能以试用不合格为由辞退职工。《劳动法合同法》第三十九条的规定劳动者在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同。因此签了合同约定了试用期，企业就能在试用期内以不符合录用条件为由随时辞退职工且不用支付经济补偿金。而未签劳动合同就不存在试用期的问题，辞退职工就必须给付经济补偿金。

6、未签劳动合同依然不能免除为劳动者缴纳各项社保费的义务。法律规定只要劳动关系存在，企业就应履行劳动法规定的各项义务。若不履行，劳动者可向劳动监察部门投诉。