一、离婚协议书约定一方不承担抚养费后还能不能起诉索要

离婚协议写明不负担抚养费以后可以起诉，负担子女抚养费是不直接抚养子女的一方的义务，未成年子女可以向法院起诉要求支付抚养费。所以可以以子女的名义进行起诉。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

二、法院协议离婚后还能不能起诉抚养费

抚养费，是指父母离婚后不直接抚养子女的一方应负担部分或全部的子女的生活费、教育费和医疗费等费用。抚养费的数额，可以根据子女的实际需要、父母双方的负担能不能力和当地的实际生活水平确定。

在我国双方协议离婚后，仍可以起诉要求未与子女共同生活的父母一方支付抚养费。在协议离婚的情况下，没有直接抚养子女的一方，需要实际支付子女抚养费以尽自己的抚养义务。离婚之后，有支付抚养费义务的一方出现不支付抚养费的情况，此时另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方履行自己的抚养义务。

《民法典》第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

三、离婚后男女双方各带一个孩子男方还要支付抚养费

父母双方离婚后仍然对子女有抚养义务，在离婚时子女跟随哪一方直接生活，并不能不能作为确定抚养费的依据，对于有两个，双方各抚养一个的，抚养费一般是这样确定：

一、如果父母双方经济状况相当，子女的生活开支大体相当的，一般各抚养一个子女，相互不再支付抚养费。

二、如果父母一方的经济状况明显优于另一方，子女的生活开支不对等的，这种情况下即使各抚养一个子女，另一方也可以仍要求对方支付一定的抚养费。

三、虽然法院判决或通过离婚协议确定，各抚养一个子女相互不支付抚养费的，但是如果其中一方直接抚养的子女出现重大开支的（例如，突发某种重大疾病），就重大开支部分，仍然可以要求分担。

《民法典》第一千零八十五条

离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。

前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。

《中华人民共和国民法典》：第四章　离婚　　第一千零八十四条　父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。\n离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。\n离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。