1、累犯是应当从重处罚，但不可以加加重处罚。

累犯从重处罚，是我国《刑法》规定的一种法定量刑情节。从重处罚是指在法定的量刑幅度内确定一个基准刑，在这个基准刑之上再按照一定的比例确定最终量刑，从重处罚不得超过法定量刑幅度。如故意伤害罪中致使受害人重伤的量刑幅度是三年以上十年以下，如基准刑是5年，累犯按10%加重处罚就是5年6个月，最高不得超过10年。

2、加重处罚，不是《刑法》中规定的量刑情节，只适用于量刑原则。加重处罚是指数罪并罚时，可以在所判数刑中的最高刑期以上，并可以超过有期徒刑、拘役、管制的一般法定最高限度执行刑期。我国刑法对有期徒刑、拘役、管制采取限制加重原则。有期徒刑数罪并罚可以超过15年，判15-20年，拘役可以超过6个月，判6个月到1年，管制可以超过2年，最高判到3年。

一、累犯的构成条件

(一)一般累犯

1、主观条件：前罪和后罪都必须是故意犯罪。这是对应第65条第一款的但书的，也就是说，过失不存在累犯，累犯的主观方面排除过失。这反应的是立法上控制累犯的范围，重点就是在于惩治那些主观上处于故意而实施犯罪的行为。

2、刑度条件：前罪所判刑罚和后罪所判刑罚都是有期徒刑以上的刑罚。“有期徒刑以上”包括有期徒刑，无期徒刑，死刑。逻辑上无期徒刑和死刑不存在执行完毕的情况，但是根据我国减刑和假释的制度，以及《宪法》中规定的赦免的制度，以上两个刑种有可能出现累犯的情况。应当指出，前罪刑罚是已经被实际判处并执行完毕的，是种已然刑罚，而后罪刑罚是尚未被实际判处的，只是种估计，如果后罪没有被实际判处有期徒刑以上的刑罚，犯罪人不能构成累犯。

3、时间条件：后罪必须发生在前罪执行完毕或者赦免以后五年以内。这里最主要的问题是起算的时间点，这里的执行完毕是指主刑执行完毕，对于被同时判处附加刑的，附加刑是否执行完毕不影响累犯的构成；刑罚执行完毕，既包括有期徒刑实际执行完毕，也包括假释考验期满；被判处缓刑的犯人，在缓刑考验期内犯新罪的，不能构成累犯，而应当撤销缓刑，将旧罪与新罪一并处罚。缓刑期满后再犯罪的，目前有两种不同的观点：一种观点认为：缓刑考验期满没有执行原判刑罚的，应当属于“累犯”；而另一种观点则认为：既然刑罚没有执行，就不算“执行完毕”，因此就不算“累犯”。

(二)特别累犯

构成《刑法》规定的危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪的累犯，相对于一般累犯而言，被称为特别累犯。根据《刑法》第66条的规定，特别累犯，是指因危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪受过刑罚处罚，刑罚执行完毕或者赦免后，在任何时候再犯危害国家安全罪的犯罪分子。这里对成立累犯的时间条件没有任何限制，体现了对构成国家安全犯罪的累犯，更加从重处罚的精神：其条件为：

1、前罪和后罪必须都是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪。如果前后罪都不是危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，或者其中之一不涉及危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪的，则不能构成危害国家安全罪的特别累犯。但这并不影响可成立一般累犯。

2、前罪被判处的刑罚和后罪应判处的刑罚的种类及其轻重不受限制。即使前后两罪或者其中之一罪被判处或者应判处管制、拘役或者单处某种附加刑的，也不影响其成立。

3、前罪的刑罚执行完毕或者赦免以后，任何时候再犯危害国家安全罪、恐怖活动罪、黑社会性质的组织犯罪，即构成危害国家安全罪的特别累犯，不受前后两罪相距时间长短的限制。