打架追究刑事责任的追诉时效不是永久的，依据最高判刑确定追诉时效，如果该案件已经立案的，不受追诉时效限制。

《中华人民共和国刑法》

第八十七条【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：

（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；

（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；

（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；

（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

第八十八条【追诉期限的延长】在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。

被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，不受追诉期限的限制。

一、打架属于民事还是刑事案件

如果客观事实上的确是对方故意用摩托车碾压就形成的伤害的故意，可以向公安机关报案，由公安机关对此事进行调查。刑事案件通常由公安机关进行侦查，移送检察院审查提起公诉，而不是像民事案件那样自己向法院起诉，但对被害人认为应当追究刑事责任的，如果公安机关不予立案，或被害人轻伤并有证据证明犯罪事实的，可以直接向法院提起刑事自诉。

至于以什么罪名提起刑事自诉，还要看具体的事实是怎样的，以上分析仅根据你提供的情况做出。

轻伤以下的一般不构成刑事犯罪，可以通过自行协商或民事诉讼程序要求对方赔偿自己受到的经济损失与精神损失。

二、刑事诉讼立案条件是什么

（一）事实条件，即有犯罪事实或犯罪嫌疑人

有犯罪事实，是指有被客观、真实的证据所证明的危害社会的犯罪行为的存在，包括犯罪的预备、实施、未遂、中止和既遂，但是，这不意味着证实犯罪的证据需要确实充分，但也不应是办案人员凭估计、猜测得出的结论。这里所指有犯罪事实，主要是指犯罪事件已经发生，即有犯罪的客体和客观要件；而对犯罪主体和犯罪主观方面的查明则不是立案的必要条件，而是立案后需要进一步查清的问题。因此，此时的证据并不要求达到充分的程度，也不要求一定要查获犯罪人，更不要求查明全部案件的事实和情节。

（二）法律条件，即需要追究刑事责任立案追究的行为，必须是具有社会危害性和刑罚应罚性的行为，只有当这种犯罪事实确需追究行为人的刑事责任时，才予以立案。

《刑事诉讼法》第16条规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任。

1、情节显著轻微，危害不大，不认为是犯罪的。通过划清罪与非罪的界限，保障无罪的人不受刑事追究。

2、犯罪己过追诉时效期限的。我国刑法对追诉时效作了明确的规定，在立案过程中理应遵守执行。

3、经特赦令免除刑罚的。特赦是国家对某些犯罪或者特定的犯罪人免除刑罚的一部或全部的措施。已经赦免得罪行，不应立案追究。

4、依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的。告诉才处理的案件，属于刑事自诉案件，被害人依法享有决定是否追究被告人的刑事责任的自主权。

5、犯罪嫌疑人或被告人死亡的。犯罪嫌疑人或被告人死亡的，刑事责任的承担者已不存在，再追究死者的刑事责任已没有意义，故不予立案。

6、其他法律规定免予追究刑事责任的。如精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为时所造成的危害结果不负刑事责任。

以上情形只要属于其中之一者，就应当决定不立案。已经立案追究的，在侦查阶段应撤销案件；在起诉阶段应不起诉；在审判阶段应终止案件或者宣告无罪；在执行阶段应按审判监督程序依法重新审理。