对于合同纠纷所提起的诉讼是可以加入第三人的。根据我国《民事诉讼法》的相关规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。若其没有独立请求权，但有利害关系的，可以申请参加诉讼。

一、第三人参加诉讼的规定是什么

第三人参加的诉讼有民事诉讼和刑事诉讼、行政诉讼。以民事诉讼中的第三人参加诉讼的规定为例，具体如下：

《民事诉讼法》第五十六条规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。

对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。

前两款规定的第三人，因不能归责于本人的事由未参加诉讼，但有证据证明发生法律效力的判决、裁定、调解书的部分或者全部内容错误，损害其民事权益的，可以自知道或者应当知道其民事权益受到损害之日起六个月内，向作出该判决、裁定、调解书的人民法院提起诉讼等。

二、第三人算不算被告

民事诉讼第三人既不是原告也不是被告，而是独立于原告与被告与案件审理结果有利害关系的人。民事诉讼第三人是指对他人争议的诉讼标的有独立请求权，或者虽无独立的请求权，但案件的处理结果与其有法律上的利害关系，而参加到原告、被告已经开始的诉讼中进行诉讼的人。对原告、被告争议的诉讼标的认为有独立请求权，或者案件处理结果可能与其有法律上的利害关系。这是第三人参加诉讼的根据。

三、原审第三人是什么意思

第三人分为有独立请求权的第三人和无独立请求权的第三人。有独请求权的第三人，其地位相当于当事人，所以可以成为二审的被上诉人，有独立请求权的第三人的诉讼地位，有独立请求权的第三人在诉讼中具有相当于原告的诉讼地位。有独立请求权的第三人虽然在提起诉讼时将本诉的双方当事人均作为被告，但在参加之诉中，居于被告地位的本诉的原告与被告并非共同诉讼人，因为他们对诉讼标的具有对立的而不是共同的利害关系。无独立请求权的第三人，在一审判决中需要承担实体义务的，享有上诉权，所以也可以成为二审的被上诉人。