死缓案件由各省、自治区、直辖市高级人民法院复核。

高级人民法院复核死刑缓期执行案件，应当按照下列情形分别处理：

(一)原判认定事实和适用法律正确、量刑适当、诉讼程序合法的，应当裁定核准;

(二)原判认定的某一具体事实或者引用的法律条款等存在瑕疵，但判处被告人死刑缓期执行并无不当的，可以在纠正后作出核准的判决、裁定;

(三)原判认定事实正确，但适用法律有错误，或者量刑过重的，应当改判;

(四)原判事实不清、证据不足的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依法改判;

(五)复核期间出现新的影响定罪量刑的事实、证据的，可以裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判，或者依照本解释第二百二十条规定审理后依法改判;

(六)原审违反法定诉讼程序，可能影响公正审判的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。(高法解释第349条第1款)

一、一般情况下刑事上诉可以减刑吗

一般情况下，刑事上诉不可以减刑。减刑适用于已经被判处刑罚，且已经开始执行的犯罪分子。根据《刑事诉讼法》第二百三十六条规定，第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：（一）原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；（二）原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；（三）原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

二、刑事案件上诉结果

上诉是指具有上诉权的人及其法定代理人不服第一审人民法院的判决或者裁定，提出要求由上一级人民法院第二次进行审判的诉讼活动。

依据刑事诉讼法的规定，刑事案件上诉可能出现的判决结果包括维持原判、应当改判、发回原审人民法院重新审判。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百二十五条第二审人民法院对不服第一审判决的上诉、抗诉案件，经过审理后，应当按照下列情形分别处理：

（一）原判决认定事实和适用法律正确、量刑适当的，应当裁定驳回上诉或者抗诉，维持原判；

（二）原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，或者量刑不当的，应当改判；

（三）原判决事实不清楚或者证据不足的，可以在查清事实后改判；也可以裁定撤销原判，发回原审人民法院重新审判。

原审人民法院对于依照前款第三项规定发回重新审判的案件作出判决后，被告人提出上诉或者人民检察院提出抗诉的，第二审人民法院应当依法作出判决或者裁定，不得再发回原审人民法院重新审判。