根据我国民法典的规定，合法收养关系的法律效力主要表现在以下几个方面：

1.养子女与养父母及其近亲属的关系。《民法典》第一千一百一十一条第l款规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用法律关于父母子女关系的规定；养子女与养父母的近亲属间的权利义务关系，适用法律关于子女与父母的近亲属关系的规定。”根据该款的规定，并结合我国婚姻、继承等其他民事法律制度的规定，可以看出，收养关系自发生法律效力之日起，养父母与养子女间的拟制父母子女关系成立，养父母有抚养教育养子女的义务，也有管教和保护未成年养子女的权利和义务；养子女对养父母也有赡养扶助的义务。养父母和养子女均依法成为第一顺序法定继承人，相互具有继承遗产的权利。养子女与养父母近亲属的关系，主要是指养子女与养父母的父母形成的养孙子女、养外孙子女与养祖父母、养外祖父母的关系，以及养子女与养父母的其他子女形成的养兄弟姐妹关系等等。这些拟制血亲关系也同样适用法律关于自然血亲的规定，相互间在一定条件下承担抚养教育、赡养扶助的义务，并享有继承遗产的权利。

2.养子女与生父母及其近亲属的关系。合法的收养关系在创设新的亲属关系以及与此相关的权利义务关系的同时，也消灭了原有的亲属关系和相关的权利义务关系。《民法典》第一千一百一十一条第2款规定：“养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”这一规定，也是民法典关于收养关系法律效力的重要方面。养子女与其亲生父母、兄弟姐妹和祖父母、外祖父母的关系属于自然血亲关系，是基于出生的血缘联系而形成的法律上的权利义务关系，这一关系可因合法收养关系的成立而全部归于消灭。养子女与其生父母之间，与亲兄弟姐妹、祖父母、外祖父母之间不再承担抚养教育、扶助帮助和赡养扶助的权利和义务，相互之间不再享有继承遗产的权利。此种效力对于稳定家庭关系，防止发生家庭矛盾和纠纷具有一定的现实意义。

需要说明的是，养子女与其生父母和其他近亲属的法律上的亲属关系和权利义务的消灭，并不改变他们之间的血缘关系，他们仍然有义务遵守民法典关于直系血亲以及三代以内旁系血亲禁止结婚的规定。

3.关于养子女的姓名问题。姓名是公民身份的重要标志，姓名权也是公民一项重要的民事权利，属于人身权利的范畴。收养关系确立后，养子女的身份关系发生了变化，与收养人形成法律拟制的父母子女关系。养父母成为被收养未成年人的新的法定监护人，他们对于养子女的姓名具有决定权，对于这项权利，他人不得干涉。为了保护这一权利，《民法典》第一千一百一十二条规定：“养子女可以随养父或者养母的姓，经当事人协商一致，也可以保留原姓。”