1、孩子两个月离婚孩子给母亲，由母亲成为孩子的抚养权人。但是父母双方协议将不满两周岁子女交由父亲直接抚养，并对子女健康成长无不利影响的，人民法院应予支持。

2、法律依据：《民法典》

第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。

一、如何有效争取抚养权

1、搜集孩子一直跟随你生活的证据

（1）、与孩子长期在一起共同生活的照片、视频；

（2）、接送孩子入学、放学的签字；

（3）、家长群中证明你与学校沟通孩子学习生活的证据；

（4）、分居期间孩子一直跟着你生活；

2、搜集你有较好的抚养能力和条件的证据

（1）、学历证明；

（2）、工资收入证明、任职证明、缴税证明；

（3）、房产证、购房合同等，可以给孩子提供稳定的住所；

（4）你父母愿意协助抚养的证据（如出庭作证、出具《协助子女抚养声明书(或意向书等等)》、父母健康情况、收入情况、工作、学历等）；

3、搜集你有优先抚养情形的证据

（1）、你是母亲，且孩子未满2周岁；

（2）、子女满8岁，且愿意跟随你生活的意愿书、声明书、视频等；

（3）、你与对方抚养子女的条件基本相同，但子女单独随你父母共同生活多年，且父母要求且有能力帮助照顾；

（4）、如果是再婚家庭，可提供对方之前有子女的证据；

4、搜集对方不利于孩子身心健康和成长的证据；

（1）、对方实施暴力的证据，如诊断证明、医疗病例、报警记录、出警记录、询问笔录等；

（2）、对方有酗酒、赌博等恶习的证据；

（3）、对方存在精神病、传染病等不适合抚养孩子的证据；

（4）、对方受过行政处罚或刑事处罚的证据；

（5）、对方与第三者发生关系或有同居关系的证据；

（6）、对方有过将子女留给父母或他人单独抚养的经历；

（7）、对方的工作性质不适合抚养孩子的证据，如经常出差，驻扎外地等等；

（8）、对方无法为孩子提供基本住所保障的证据；

（9）、对方有心理疾病或极端言行的证据，包括但不限于：邮件往来、微信、短信、电话录音等。