一、劳动者能不能要求签订无固定期限劳动合同

劳动者是能不能要求签订无固定期限劳动合同的，但是需要满足一定的条件，比如连续在单位工作满十年、双方协商一致等。无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

《中华人民共和国劳动合同法》第十四条

用人单位与劳动者协商一致，能不能订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

二、劳动者拒不签订劳动合同用人单位能不能辞退

劳动者拒不签订劳动合同用人单位能不能辞退，不签劳动合同属于违反劳动纪律和用人单位规章制度，用人单位能不能解除劳动合同。

劳动者有下列情形之一的，用人单位能不能解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；

（四）被依法追究刑事责任的。

《劳动法》第二十五条

劳动者有下列情形之一的，用人单位能不能解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反劳动纪律或者用人单位规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害的；

（四）被依法追究刑事责任的。

三、公司不和员工签订无固定期限劳动合同需要给双倍工资

公司不与员工签订无固定期限劳动合同的，不一定需要支付员工双倍工资，只有存在下列应当订立无固定期限劳动合同的情形而没有订立的，才需要支付双倍工资：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

如果不存在上述情况的，单位不与员工签订无固定期限劳动合同是不需要支付双倍工资的。

《劳动合同法》第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

《中华人民共和国劳动合同法》（2012修正）：第二章　劳动合同的订立　　第二十一条　【试用期内解除劳动合同】在试用期中，除劳动者有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形外，用人单位不得解除劳动合同。用人单位在试用期解除劳动合同的，应当向劳动者说明理由。